Bonjour,
je pense avoir résolu un problème, mais je ne suis pas content de la manière dont je l'ai fait. Il s'agit d'un problème de 5ème. Je ne peux pas me servir du théorème de Thalès. Le chapitre étudié en ce moment est la somme des angles dans un triangle mais je n'ai pas utilisé le théorème de la somme des angles d'un triangle et c'est ce qui me dérange. Pouvez-vous me dire s'il y a une autre manière de le résoudre ?
Merci beaucoup !

BCD est un triangle rectangle en C.
A est le milieu de l'hypoténuse [BD]
M est le milieu de [CD]
On a déjà démontré que AC = AB = AD (La médiane issue de l'angle droit vaut la moitié de l'hypoténuse)

Démontrer que BC = 2AM

Pour le résoudre, j'ai tracé la hauteur (AH) relative à [BC]
(AH)(BC)
(DC)(BC)
Donc (AH)(DC)

BA = AD = AC
Donc DAC est isocèle en A
(AM) est donc la hauteur relative à DC
(AM)(DC)
(BC)(DC)
Donc (AM)(BC)

HAMC forme donc un parallélogramme avec un angle droit.
HAMC est donc un rectangle.
AM = HC

ABC est isocèle en A
Donc la hauteur (AH) est aussi la médiatrice de [BC]
HC = BH = 1/2 BC
HC = AM
Donc 2AM = BC

Voilà !