Triangle rectangle : exercice de mathématiques de autre

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Triangle rectangle
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Bahia2112  15-09-13 à 16:29
Bonjour, 

Je n'arrive pas à résoudre cet exercice, voici l'énoncé :

Résoudre un triangle rectangle ABC rectangle en A connaissant l'hypoténuse a=322,45m et la hauteur AH=143,35m

J'ai calculé l'aire S=1/2ah=23111,60

j'ai posé c'=BH et b'=HC 

on a b'c'=h²

b'+c'=a

 mais je n'arrive pas à résoudre ce système pouvez vous m'aider ? 

Merci
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carpediemre : Triangle rectangle  15-09-13 à 16:32
salut

tu connais la somme et le produit de deux nombres

cela n'a-t-il pas un lien avec les trinômes du second degré ?

sinon résous le système ::

b + c = a

bc = ah      et non pas hh
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Bahia2112re : Triangle rectangle  15-09-13 à 16:35
pourquoi dis tu que b+c=a ?
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mathafou re : Triangle rectangle  15-09-13 à 16:39
Bonjour carpediem,

attention ce que tu appelles b et c (les côtés) n'est pas ce que cherche Bahia2112, les segments b' et c' déterminés par la hauteur sur l'hypoténuse

avec b et c, c'est b² + c²  = a²  et bc = ah

avec b' et c', c'est  b' + c' = a et b'c' = h²

pour résoudre (l'une ou l'autre), soit "on sait" le coup du trinome, soit on  substitue et on retombe sur le même trinome d'ailleurs.
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Bahia2112re : Triangle rectangle  15-09-13 à 16:44
j'ai additionné membre à membre le systeme et j'obtiens :

b'c'=h²

b'+c'=a

b'c'+b'+c'=a+h²

b'=a-c'

ac'-c'²-h²=0

mais la je bloque...
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carpediemre : Triangle rectangle  15-09-13 à 16:46
je me suis dispensé de mettre des primes étant donné que b et c n'apparaissent pas dans l'énoncé ... et pour alléger l'écriture ...

mais effectivement ça prote à confusion pour la deuxième relation ....
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Bahia2112re : Triangle rectangle  15-09-13 à 16:55
Est ce que vous pouvez m'aider à résoudre le système ? 
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carpediemre : Triangle rectangle  15-09-13 à 17:01
ne connais-tu pas a et h ?

alors remplace ... et que reconnais-tu ?
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Bahia2112re : Triangle rectangle  15-09-13 à 17:04
je comprends rien, je remplace par quoi ?
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carpediemre : Triangle rectangle  15-09-13 à 17:18
par les valeurs numériques !!!!
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Bahia2112re : Triangle rectangle  15-09-13 à 17:25
si je remplace par les valeurs numeriques a et h dans ac'-c'-h²=0 je ne vois pas comment je trouve c'
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mathafou re : Triangle rectangle  15-09-13 à 17:32
C'est sûr que si tu avais appelé "x" ton "c'" tu verrais mieux ...

il faut savoir résoudre des équations quel que soit le nom de l'inconnue.

le nom n'a aucune éspèce d'influence sur la méthode de résolution.
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Bahia2112re : Triangle rectangle  15-09-13 à 17:49
je vois ça me donne une équation du second degré, du coup je me retrouve avec deux solutions pour b' et deux solutions pour c' et dans le reste de la résolution de l'exercice il faut que je prenne en compte à chaque fois ces 2 valeurs ?
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carpediemre : Triangle rectangle  15-09-13 à 17:56
essaie et tu verras ....
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Bahia2112re : Triangle rectangle  15-09-13 à 18:02
je pense que j'ai compris a=b'+c' donc je peux choisir une une seule solution : c'1=b'2  et c'2=b'1

c'était laborieux....

merci de votre patience !
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carpediemre : Triangle rectangle  15-09-13 à 18:42
oui s = b + c = c + b

et p = bc = cb

donc ça ne fait deux solutions confondues !!!

il suffit de permuter les notations des côtés de l'angle droit du triangle rectangle

de rien