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Triangle rectangle
Bonjour
Sur la figure que j'ai :
- les points E, B, R, C sont alignés ;
- les droites (AF) et (ER) sont sécantes en B ;
- AB = 7,5 cm ; BR = 4,5 cm ; AR = 6 cm ; EB = 5 cm ;
- ACB = 40° ;
- Les droites (EF) et (AR) sont parallèles.
1) Démontrer que le triangle ARB est rectangle.
2) Calculer ABR (arrondir à 1° près)
3) Calculer AC (arrondir à 0,1 cm près)
4) Calculer la valeur exacte de EF
1) AB2 = 7,52
AB2 = 56,25
AB = 
56,25
AR2 + BR2
62 + 4,52 = 36 + 20,25 = 56,25 = 56,25
donc AB2 = AR2 + BR2
(d'après la réciproque de pythagore) donc le triangle ARB est rectangle en R
2) Dans le triangle ARB rectangle en R
cos ABR = BR/BA = 4,5/7,5
cos ABR = cos-1(4,5/7,5)
ABR = 53°
3) Dans le triangle ARB rectangle en R
Tan C = AR/RC
Tan C/1 = 6/40°
tan C= 7,2 cm
4) Dans le triangle BEF, si les points R sur (BE) et A sur (BF) sont tels que la droite (AR) est parallèle au côté EF alors
BF/BA = BE/BR = EF/AR
BE/BR = EF/AR
EF = BE x AR / BR
EF = 5 x 6 / 4,5
EF = 30/4,5
EF
6,66 cm
Voilà. Pouvez-vous me corriger, svp, merci.
Stella
1)
AR² = 6² = 36
BR² = 4,5² = 20,25
AR² + BR² = 56,25
AB² = 7,5² = 56,25
--> AR² + BR² = AB².
Et le triangle ARB est donc rectangle en R (par la réciproque du théorème de Pythagore).
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2)
BR = AB.cos(ABR)
cos(ABR) = BR/AB = 4,5/7,5 = 0,6
angle(ABR) = 53° à moins de 1° près.
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3)
Dans le triangle ARC rectangle en C:
AR = AC.sin(ACB)
6 = AC.sin(40°)
AC = 6/sin(40°)
AC = 9,3 cm à moins de 0,1 cm près.
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4)
Les triangles FEF et ARB sont semblables. (de même forme).
--> EF/AR = EB/BR
EF/6 = 5/4,5
EF = (20/3) cm
(Laisser sous cettte forme, puisqu'on demande la valeur exacte).
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Sauf distraction. 
Bonjour stella!
Alors, pour la 1) et 2), il me semble que c'est parfait.
Pour la question 3), je ne comprends pas pourquoi tu prends le triangle ARB et non pas le triangle ARC:
Sin 40 = 6/AC => AC=6/sin(40) = 9.33= 9.3 à 0.1 près.
Pour la question 4), c'est bon mais la valeur exacte est 30/4.5 (ou 20/3) il ne faut pas donner le résultat avec la virguler.
Voilà voilà
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