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Niveau cinquième
Triangle rectangle et médiatrice
Posté par vicinet
Bonsoir à tous,
Alors voilà, je bloque sur un exercice de 5e, une notion doit m'échapper. Le voici :
Dans un triangle ABC rectangle en C, tracer la médiatrice du segment [AB] ; elle coupe (BC) en M et (AC) en N.
Démontrer que les droites (AM) et (BN) sont perpendiculaires.
Aucun problème pour la construction et le prolongement des droites, mais je n'arrive pas à trouver, en manipulant les propriétés géométriques ( comme les médiatrices, deux droites perpendiculaires à une même 3e droite, etc. ) pour démontrer cet angle droit, à part avec une équerre, mais on aurait pas demandé "démontrer".
Pouvez-vous juste me donner un coup de pouce, le point de départ pour répondre à cette question ?
Je vous remercie,
bonjour,
j'appelle H l'intersection de AM et BN
la médiatrice de AB est axe de symétrie
M est a égale distance de A et B , tout comme N
les angles NAM et NBM sont égaux, les angles AMC et BMH opposés par le sommet le sont aussi,
ainsi les triangles AMC et BMH sont egaux ==> BMH rectangle en H.
je pense que ca tient pour le niveau 5ème ?? ton avis ?
Okay super ! Oui c'est parfait, je n'ai pas eu l'instinct de partir sur les angles, je te remercie infiniment !!
Bonjour,
Citation :
les triangles AMC et BMH sont égaux
les triangles AMC et BMH sont égaux
la notion "d'égalité" des triangles est elle au programme ?
(ça va ça vient dans les programmes ...)
on peut faire sans, avec juste : "la somme des angles d'un triangle est de 180°"
... NAM (alias CAM) et NBM (alias HBM) sont égaux, les angles AMC et BMH aussi
donc la somme des angles CAM + AMC = HBM +BMH
or dans le triangle AMC , CAM + AMC= ...
donc dans le triangle MBH l'angle MHB= 180° - (HBM+BMH) = ...
plus expéditif :
Attendus de fin d'année de 5e
Ce que sait faire l'élève
- Il comprend l'effet des symétries (axiale et centrale) : conservation du parallélisme, des longueurs et des angles.
Ce que sait faire l'élève
- Il comprend l'effet des symétries (axiale et centrale) : conservation du parallélisme, des longueurs et des angles.
BHA est symétrique de ACB donc l'angle H = l'angle C
et encore plus expéditif :
dans le triangle ABN, (MN) et (BC) sont des hauteurs
or les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes, donc (AM) est la troisième hauteur du triangle ABN
cette dernière démonstration marche même si la droite n'est pas la médiatrice de [AB] mais une perpendiculaire quelconque à (AB)
Bonjour
les programmes actuels sont chez nous ici : 
Attendus de fin d'année de 5e et repères annuels à la rentrée 2019
les repères annules en cycle 4 sont assez pratiques.
3 colonnes qui correspondent donc à 5e / 4e / 3e
les cas d'égalité des triangles ne sera vu (en France) qu'en 4e à l'heure actuelle 