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Niveau première
Triangles
Posté par nonda59 (invité)
ABC, triangle dont les cotés mesurent a,b et c
Montrez, que si a²+b²+c²=ab+ac+bc
Alors ABC est équilateral
Aidez moi j'y comprend rien
si a² + b² + c² = ab + ac + bc , alors :
2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2ac + 2bc
2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc = 0
(a - b)² + (a -c)² + (b - c)² = 0
On a une somme de trois nombres positifs qui doit être nulle, donc nécessairement,
on doit avoir :
a - b = 0 et a - c = 0 et b - c = 0
c'est-à-dire que a = b =c.
Le triangle ABC est donc équilatéral.
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