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Triangles
Bonjour
On nous donne ABC un triangle.soit D un point de [BC) tel que CD=BC et E le point de [CA) tel que AE=2CA.
Montrer que si AD=BE alors ABC est triangle rectangle.
Peut on utiliser l'isometrie des triangles ACD et EC'B avec C' le milieu de [AE]?
EC'=AC et EB=AD mais je ne trouve pas la troisieme a savoir l angle BEC'= langle ADC
ET si on montre qu'ils sont isometriques alors BC'=BC AC'=AC donc (AB) mediatrice de [CC']
certes, ... et tu as bien vu ce qui coince
j'ai bien une idée mais cela me semble bien compliqué.
dans le cas général (ABC quelconque et AD pas forcément égal à BE)
considérons l'image P de B dans la composition de la symétrie par rapport à la médiatrice de [CE] suivie de la symétrie par rapport au milieu de AC.
cela transforme ton triangle EBC' en APC
or (PD) parallèle à (AC) (justifier)
donc si BE (= AP) = AD, P est en D (justifier) et la suite est facile
f(EBC')=APC avec f un antideplacement
Je ne comprend pas comment obtenir le triangle APC comme image par f
bein c'est ce que j'avais dit. l'antidéplacement est la composition de la symétrie etc ...
mais ! je viens de dire :
Plus simple :
symétrie par rapport à C' ...
donc laisse tomber l'antidéplacement et construis le symétrique de B par rapport à C' etc.
(pas besoin d'antidéplacement, ni même de triangles isométriques, la géométrie de collège suffit)
Désolé j'ai pas compris comment la symetrie par rapport à C' peut nous donner (AB)perpendiculaire à (AC).
(ND) et thales donne (AC)//(ND)
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