Bonjour à tous,
Ma fille a un devoir de mathématiques à réaliser en classe de 5ème. Le chapitre traité est : "inégalités triangulaires".

Voici l'énoncé :

Le professeur de Mathilde lui demande de construire la figure suivante dans son DM :
« Le quadrilatère MATH est tel que : AT = 3 cm ; MH = 4 cm ; AH = 8 cm ; TH = 6 cm et MT = 1 cm. »
Elle essaie plusieurs fois mais n'y arrive pas. Elle réalise alors qu'une des longueurs est fausse.
1) Fais une figure à main levée du quadrilatère demandé.
2) a- Grâce à une propriété de la leçon, explique pourquoi il est impossible de construire cette figure.
b- Quelle est donc la longueur fausse ?
3) Donne un exemple de nombre qui pourrait remplacer la longueur fausse et qui permettrait de construire un quadrilatère. Justifie.
4) Faire la construction en vraie grandeur en utilisant la longueur choisie à la question 3).


Tout se passe bien jusqu'à la question 2.b.

a) Propriété de la leçon : la longueur de chaque côté doit être plus petite que la somme des deux longueurs des autres côtés pour que le triangle existe. Dans notre cas, le triangle MTH ne peut exister car TH=6cm est plus grand que MT+MH (1+4=5 cm).

b) Quelle est "donc" la longueur fausse ?
D'après la formulation de la question, ma fille en déduit qu'une unique longueur est fausse et donc que les autres sont correctes.
Le triangle ATH existant, elle en déduit que TH=6cm est juste.
Donc soit MT = 1cm est faux, soit MH = 4cm est faux.
Le problème est qu'il est parfaitement possible de corriger l'une de ces deux valeurs pour rendre possible l'existence du triangle MTH et donc du quadrilatère MATH. Dans un sens il sera concave de l'autre convexe. Mais comment justifier que c'est la longueur MT = 1cm qu'il faut semble-t-il corriger ?

Pas simple...
Merci par avance à l'aide que vous pourrez m'apporter !