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Niveau cinquième
Triangles et cercle circonscrit
Posté par eglantine_75
Bonjour,
Pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème ? Merci par avance
Les points L,P et J sont alignés. KPJ=140°, PIJ=55°, et LIJ=90°. De plus PK=PJ=PI.
1) Le point P est le centre du cercle circonscrit à un triangle. Lequel ? Justifier.
2) a. Calculer la mesure de l'angle LPK
b. Calculer la mesure de l'angle JPI
c. Calculer la mesure de l'angle LPI
3) Quelle est la nature du triangle PIL? Justifiez.
4) En déduire que le point L appartient au cercle de la question 1)
5) Construire la figure avec IJ=5cm
Merci de votre aide précieuse.
Bonjour,
La question 1 est une simple lecture de l'énoncé : quels sont les points dont l'énoncé dit qu'ils sont à une même distance de P ?
donc sur un même cercle de centre P.
ensuite c'est des calculs d'angles supplémentaires, de somme des angles dans un triangle, de triangle isocèle (car côtés égaux dits égaux dans l'énoncé) ...
la seule question un peu délicate est la question 3
tu dois en fait calculer tous les angles de ce triangle.
surtout PLI et PIL d'ailleurs. (angles complémentaires, somme des angles dans JIL)
la question 4 découle de la nature de ce triangle (mesure de PL)
construire la figure avec IJ donné :
tu traces IJ puis tu traces au rapporteur les angles ...
K, J et I sont à la même distance de P mais ne forment pas un triangle.
J'ai construis la figure et je trouve 2 triangles dont P est le centre du cercle circonscrit :
JIL et KJL
Quelle réponse au point 1) ?
Citation :
mais ne forment pas un triangle
mais ne forment pas un triangle
3 points distincts non alignés forment toujours un triangle
ce n'est pas parce que ses côtés ne sont pas tracés sur la figure que ce n'en est pas un. IJK est un triangle
KPI aussi etc etc ...
pour construire la figure il faut avoir calculé les angles de la question 2 et prouvé la question 4
ou alors c'est une construction complexe en dehors du programme.
ou alors tu as construt "une" figure aussi fausse que celle volontairement fausse de l'énoncé.
il faut faire les questions dans l'ordre.
la question 1 c'est justement le triangle IJK (on ne sait pas à ce moment que L est ausi suer ce cercle et kla figure de l'énoncé est volontairement fausse pour ne pas permettre de le "mesurre" su r cette figure là
à l
.. à la question 1 tu n'as aucune figure valable pour "mesurer" et "voir"
de toute façon ce n'est jamais une démonstration de "regarder la figure" ou de "voir" que le point L etc ...
Donc la réponse à la question 1e est le triangle IJK (même s'il n'est pas dessiné) parce que les 3poins sont à égale distance de P ?
LPK = 35 ° faux Comment as tu calculé ça ?
JPI = 70 ° OK
LPI = 110 ° OK
autour du point P tu aurais donc les angles de 35°, 140°, 70° et 110° soit en tout 35 + 140 + 70 + 110 = 355° pour un tour complet qui devarit faire 360° !
Bonjour,
J'ai trouvé mon erreur de calcul, LPK = 40 ° pour avoir un total des angles autour de P de 360 °.
Le triangle isocèle comporte 2 côtés de même mesure et donc 2 angles de même mesure ?
OK pour 40°
les côtés on n'en connait rien du tout.
par contre les angles on peut les calculer
si on trouve que le triangle a deux de ses angles égaux, alors il est isocèle (question 3).
et ensuite si il est isocèle, il aura les côtés opposés aux angles égaux égaux.
et donc ... question 4.
donc c'est plutot : le triangle isocèle possède deux angles de même mesure, et donc deux côtés de même mesure.