C'est impossible en premiere , tu peux vérifier que c'est
bien correct, en verifiant que -sin(x) est négatif, quand cos(x)
est décroissant , mais c'est tout je crois, ainsi qu'il
est impossible (je crois)  de demontrer en 1ere , pourquoi pour f(x)
= axⁿ , f'(x) = anx^n-1  

Mais si quelqu'un a une illumination de 1ere (je verrai ca eventuellement
avec la notation exponentielle, mais c'est pas 1ere )

Ghostux

Voici le problème
Soit x un réel, déterminer pour h réel non nul:
(cos(x+h)-cos(x))/h
Puis démontrer que limh 0(sin(h/2))=1/2
Puis déduire cosx est dérivable sur R et que cos'x=-sinx
En fait je ne peux pas utiliser cos'x=-sinx

Bonjour
Voici le problème
Soit x un réel, déterminer pour h réel non nul:
(cos(x+h)-cos(x))/h
Puis démontrer que limh  0(sin(h/2))=1/2
Puis déduire cosx est dérivable sur R et que cos'x=-sinx
En fait je ne peux pas utiliser cos'x=-sinx


** message déplacé **

   Pour la première,

en posant X = h/2 , on a:
lim h->0  X = 0
ainsi h = 2X
lim X -> 0  h = 0

h et X ont la meme limite en 0

lim(X->0) sin(X)/X = 1    (c'est un truc marqué dans ton cours)
lim(X->0)sin(X)/X = lim(h->0) sin(h/2)/(h/2)
= lim(h->0) 2*sin(h/2)/h = 2*lim(h->0) sin(h/2)/h = 1   (puisque X
et h ont la meme limite).
Donc lim(h->0) sin(h/2)/h = 1/2

Pour la suite , lim(h->0) sera noté juste lim

cos(x+h) = cos(x)cos(h) - sin(x)sin(h)
[cos(x+h) - cos(x)]/h =[ cos(x)cos(h) - sin(x)sin(h) - cos(x)]/h
sin(h)/h  (h->0)  = 1 , on a donc :
lim[cos(x+h) - cos(x)]/h = [cos(x)cos(h)]/h - sin(x) - cos(x)/h

h->0 , cos(h)->1 , et cos(x)*cos(h) -> cos(x)

lim[cos(x+h) - cos(x)]/h = cos(x)/h - sin(x) - cos(x)/h = -sin(x)
lim[cos(x+h) - cos(x)]/h = cos'(x) = -sin(x)
Ca fait effectivement une petite démonstration

Ghostux