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trigo
Bonjour voilà une nouvelle année de recommencer et revoilà les problèmes
Je suis de BTS IRIS et j'ai un petit problème sur un exercice de maths pouvez-vous m'aider ?
Donc voici cet exercice ...
Soit la fonction f définie sur R par f(x)=sin 4 x.
1.A l'aide des formules d'euler, linéariser f(x)
2.Retrouver le résultat du 1 en remarquant que sin4= sin²(x)² et en utilisant les formules :
cos²a=1/2(1+cos2a) et sin²a=1/2(1-cos2a)
3.Trouver une fonction F dont la dérivée soit égale à f.
J'espère que vous allez arriver à me faire comprendre .
dsl pour le problème de frappe mais quand [sup]{/sup] apparait cela signifie que sin é ala puissance 4
1)
sin(x) = (e^ix - e^-ix)/(2i)
sin²(x) = (e^2ix + e^-2ix - 2.e^0)/(4i²)
sin²(x) = -(e^2ix + e^-2ix - 2)/4
sin^4(x) = (e^2ix + e^-2ix - 2)²/16
sin^4(x) = (e^4ix + e^-4ix + 4 + 2.e^0 - 4.e^2ix - 4.e^-4ix)/16
sin^4(x) = (e^4ix + e^-4ix + 6 - 4.e^2ix - 4.e^-2ix)/16
sin^4(x) = (1/8).(e^4ix + e^-4ix)/2 + 3/8 - (1/2).(e^2ix + e^-2ix)/2
sin^4(x) = (1/8).cos(4x) + 3/8 - (1/2).cos(2x)
sin^4(x) = (1/8).cos(4x) - (1/2).cos(2x) + (3/8)
f(x) = (1/8).cos(4x) - (1/2).cos(2x) + (3/8)
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2)
sin^4(x) = (sin²(x))²
sin^4(x) = (1-cos²(x))²
sin^4(x) = 1 - 2cos²(x) + cos^4(x)
sin^4(x) = 1 - 2((1/2).(1+cos(2x)) + ((1/2).(1+cos(2x))²
sin^4(x) = 1 - 1 - cos(2x)) + ((1/4).(1²+ 2.cos(2x) + cos²(2x))
sin^4(x) = - cos(2x)) + (1/4) + (1/2).cos(2x) + (1/4).cos²(2x)
sin^4(x) = - cos(2x)) + (1/4) + (1/2).cos(2x) + (1/4).[(1/2).(1+cos(4x))]
sin^4(x) = - cos(2x)) + (1/4) + (1/2).cos(2x) + (1/8) + (1/8).cos(4x)
sin^4(x) = (1/8).cos(4x) - (1/2).cos(2x) + (3/8)
f(x) = (1/8).cos(4x) - (1/2).cos(2x) + (3/8)
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3)
F(x) = (1/32).sin(4x) - (1/4).sin(2x) + (3/8).x
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Sauf distraction. 
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