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Niveau Licence Maths 1e ann
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trigo et nombre complexes

Posté par
jerome58
22-11-08 à 22:25

bonjour
J ai cet exo dont je n'arrive pas à trouver la fin:

6)a) Mettre sous forme trigonométrique les nombres complexes suivants :
    u=(1+i#3#)/(1-i#3#)             # signifiant racine
    v=(1-i)/(1+i#3#)

Je trouve u= cos(2Pi/3) + isin(2Pi/3)
          v=(#2#/2)(cos(5Pi/12) + isin(5Pi/12)

b)En déduire u^12 et v^12

Je trouve u^12= e^(i*2Pi)   [2Pi]
          v^12= (1/2^6)e^(i*Pi)   [2Pi]

c)Déterminer les racines carrées de u et les racines quatrièmes de v.
C'est sur celle la que je bloque.
merci à celui qui pourra m'aider.

Posté par
Youpi
re : trigo et nombre complexes 23-11-08 à 00:18

Es tu sûr pour la forme trigo de v ?

Posté par
jerome58
re : trigo et nombre complexes 23-11-08 à 00:22

ba non pas a cent pour cent mais jvois pas ou je me serai trompé.

Posté par
Youpi
re : trigo et nombre complexes 23-11-08 à 00:29

moi je trouve:

3$ \frac{1-i}{1+i\sqrt3}=\frac{sqrt2\(\frac{1}{\sqrt2}-\frac{i}{\sqrt2}\)}{2\(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt3}{2}\)}=\frac{\sqrt2}{2}\times\frac{e^{-i\frac{\pi}{4}}}{e^{i\frac{\pi}{3}}}=\frac{\sqrt2}{2}\times e^{-i\frac{7\pi}{12}}

Sauf erreur ...

Posté par
jerome58
re : trigo et nombre complexes 23-11-08 à 00:31

oui c'est ca. c'est que une fois arrivé a #2/2 e^i17Pi/12 je me suis trompé
mais comment faire pour la racine quatrieme?



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