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Trigonométrie
Bonjour
Je ne comprends pas le 2)et le 3) de cet exercice
1°)Si x représente la mesure principale d'un angle orienté ,démontrer que l'équation : 2x=2
/3[2 ]
a exactement deux solutions
--> x = /3 ou x = /3 + pi
dois-je ajouter 2pi ?
2°)ABC(dans le sens positif) est un triangle équilatéral .O est le centre de son cercle circonscrit .M est un point qualconque de ce cercle (excepté A et B) .Quelles sont les mesures principales possible pour l'angle orienté (MA .MB) ?
Représenter chaque cas par une figure .
là je n'y arrive pas ...
3°) On considère un segment [AB] quelconque .
a) Quel est l'ensemble des points M tels que (MA;MB) = pi/4 ? le représenter
Comment procède-t-on ??
et là je ne comprends rien :
Quel est l'ensemble des points M tels que
|(MA ;MB) | = pi/3 ? Le représenter ...
bonsoir,
1) Tout d'abord qui peut aussi s'écrire
où
.
donc en mesure principale ça donne
ou
.
2) Si le cercle est circonscrit à ABC, alors [AB] est un diamètre de ce cercle. Donc MAB est rectangle en M. Donc ou
.
non mais j'avais complètement oulié cette propriété pour la 2°) ! Mais comment j'ai fais ?? La honte ! 
Pour la question :
3°) On considère un segment [AB] quelconque .
a) Quel est l'ensemble des points M tels que (MA;MB) = pi/4 ? le représenter
Comment faut-il faire ,il y a plusieurs chois mais je ne sais pas les démontrer ... ?
Pour la 2)
Le tri ABC est équilatéral donc [AB] ne peut pas être un diamètre du cercle. C'est ds le cas où le tri ABC est rectangle en C que [AB] est diamètre.
Si M entre A et B : angle AMB=pi-pi/3 car les angles BCA et AMB sont supplémentaires (ils interceptent 2 arcs AB, un grand et un petit, dont la somme vaut 360°).
Donc AMB=2pi/3 et (MA,MB)=-2pi/3 car sens négatif.
M entre B et C : (MA,MB)=2pi/3 : sens positif.
M entre C et A : (MA,MB)=2pi/3
J'envoie.
3)
a) (MA,MB)=pi/4 : M est sur la demi-droite [Mx) telle que (MA,MB) soit ds le sens positif avec angle BAx=pi/4.
A+
3)
a) J'ai confondu avec (BA, AM)=pi/4 par ex ou (AB,BM)=pi/4 donc mon indication précédente est fausse!!
Pour le moment, je ne vois pas.
Pour |(MA,MB)|=pi/3, tu traces le tri équilatéral ABC dont [AB] est un côté .
M sera situé sur la partie du cercle qui contient le point C car angle BAM=pi/3 : il intercepte le même arc que l'angle BCA qui vaut pi/3.
A+
je me suis trompé , ce n'est pas pi/4 mais pi/2 ...
Ne peut-on pas tracer une angle droit simplement ?
je ne comprends pas pour la 3°) n'est-ce pas une symétrie axiale su'il faut faire ? on aura |-pi/3|=pi/3 non?
3)
a)(MA,MB)=pi/2
M est sur le demi-cercle qui a pour diamètre [AB] : tu choisis le bon demi-cercle de façon que (MA,MB) soit ds le sens positif (sens du cercle trigo).
b) Je maintiens ce que j'ai dit plus haut mais si tu veux faire autre chose, libre à toi. Je répète :
Pour |(MA,MB)|=pi/3, tu traces le tri équilatéral ABC dont [AB] est un côté .
M sera situé sur la partie du cercle qui contient le point C car angle BAM=pi/3 : il intercepte le même arc que l'angle BCA qui vaut pi/3.
A+
On te demande où doit être M pour que |(MA,MB)|=pi/3 : il s'agit de valeur absolue donc :
(MA,MB)=pi/3
ou (MA,MB)=-pi/3
Le signe dépend de la position relative des ponits A,B et C.
Si le tri ABC est ds le sens positif, alors (MA,MB)=pi/3 mais le même angle vaudra -pi/3 si le tri ABC est ds le sens négatif.
Si ça n'est pas clair pour toi, laisse tomber et fais ce qu j'ai dit par 2 fois :
tu traces le tri équilatéral ABC dont [AB] est un côté , etc.
Et je vais me couche!!
Bonne nuit à toi!
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