Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première Angles orientésTopics traitant de angles orientés [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Trigonométrie

Posté par nitho88 (invité) 17-11-07 à 16:27

Bonjour,

Je suis sur un exercice et je galère quelquepeu !

Le voici :

Rappel : dans tt triagle ABC : a/sin â = b/sin ^b = c/sin ^c

Le triangle ABC est rectangle en B avec AB = 4 et BC = 3.
On note I le point de [AB] tel que (vecteur CA;vecteur CI) = +/4

1) donner la valeur exacte de cos (AB;AC) et sin (AB;AC)
2) écrire la valeur exacte de sin (x + /4) où x = mes (AB;AC)
3) en déduire la distance AI.

____

donc j'ai trouvé :

1)cos (AB;AC) = 4/5 et sin (AB;AC)= 3/5
2)je suis perdu je ne trouve pas comment faire !
3)à en déduire de la 2)

merci d'avance !

Posté par nitho88 (invité)re : Trigonométrie 17-11-07 à 16:51

personne ?

Posté par nitho88 (invité)re : Trigonométrie 17-11-07 à 17:54

Posté par
cailloux Correcteurre : Trigonométrie 17-11-07 à 21:25

Bonsoir,

2)sin\,(x+\frac{\pi}{4})=sin\,x\,cos\,\frac{\pi}{4}+ sin\,\frac{\pi}{4}\,cos\,x=\frac{\sqrt{2}}{2}(sin\,x+cos\,x)=\frac{\sqrt{2}}{2}(\frac{3}{5}+\frac{4}{5})=\frac{7\sqrt{2}}{10}

3)sin\,\widehat{AIC}=sin\,\left(\pi-(x+\frac{\pi}{4})\right)=sin\,\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{7\sqrt{2}}{10}

Dans le triangle AIC, la loi des sinus donne:

\frac{AI}{sin\,\frac{\pi}{4}}=\frac{AC}{sin\,\widehat{AIC}}

D' où AI=\frac{sin\,\frac{\pi}{4}}{sin\,\widehat{AIC}}\,AC=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{7\sqrt{2}}{10}}\,.\,5=\frac{25}{7}

Posté par nitho88 (invité)re : Trigonométrie 17-11-07 à 21:26

merci beaucoup car je n'arivais pas a trouver

Posté par
cailloux Correcteurre : Trigonométrie 17-11-07 à 21:28

De rien nitho88

Vérifie quand même les calculs

Posté par nitho88 (invité)re : Trigonométrie 17-11-07 à 21:29

pas de probélme je refais tout sa !!

Posté par
Fl0r14nre : Trigonométrie 18-11-07 à 20:48

bonsoir,

je ne comprend pa la 1ère ligne de la question 3 qu'a faite cailloux.

merci

Posté par
cailloux Correcteurre : Trigonométrie 18-11-07 à 20:56

Bonsoir,

Les formules d' addition:

sin\,(a+b)=sin\,a\,cos\,b+\,sin\,b\,cos\,a

Posté par
Fl0r14nre : Trigonométrie 18-11-07 à 21:26

je parle de sin AIC = sin ( - (x+/4))

et la suite du calcul

merci de m'éclairer

Posté par
cailloux Correcteurre : Trigonométrie 18-11-07 à 22:04

Ah oui, j' avais mal lu...

La somme des angles géométriques d' un triangle vaut \pi

Dans le triangle AIC, on a: \widehat{AIC}+\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=\pi

ou bien: \widehat{AIC}+x+\frac{\pi}{4}=\pi

soit: \widehat{AIC}=\pi-(x+\frac{\pi}{4})

De plus sin\,(\pi-X)=sin\,X

d'où sin\,\widehat{AIC}=sin\,[\pi-(x+\frac{\pi}{4})]=sin\,(x+\frac{\pi}{4})

Posté par
Fl0r14nre : Trigonométrie 18-11-07 à 22:25

ok merci bcp !!!

Posté par
cailloux Correcteurre : Trigonométrie 18-11-07 à 22:29

De rien Fl0r14n


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1760 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !