Bonjour, j'ai un petit peu de mal sur un problème de math sur la trigonométrie:

On definira une ellipse à partir de son équation cartesienne dans un repère orthonormé du plan: (x²/a)+(y²/b)=1

Objectif du problème: Construire l'esllipse E d'équation cartesienne (x²/25)+(y²/b)=1

Dans le repère ornthonormal direct (O;i;j) on construit les cercles C1 et C2 de centre O et de rayons respectifs 5 et 3.
P est un point quelconque de C1. Le segment [OP] coupe C2 en Q. La perpendiculaire de (Ox) passant par P coupe la perpendiculaire à (Oy) passant par Q en M.

1) Faire la figure

2) On veut montrer que le lieu du point M lorsque P décrit le cercle C1 de l'ellipse E.
Pour cela,on va definir le point mobile P du cercle C1 par ses coordonnées polaires en posant l'angle (i,OP)=O(theta).

a) Quelles sont les coordonnées polaires de P?de Q?

b)En deduire leurs coordonnées cartesiennes.

c)Verifier que les coordonnées cartesiennes  (x;y) de M sont x=5cos O(theta) et y=3sinO(theta).

d) En deduire que M est un point de l'ellipse E.


3)Réciproquement, on demande si tout point M de l'ellipse E peut etre obtenu par la construction décrite ci-dessus.
Soit donc Mun point de E.

a.prouver que -1<ou= x/5<ou=1 et que -1<ou= y/3<ou=1.

B. utiliser le cercle trigonométrique pour prouver qu'il esxiste un unique reel 0(theta) de ]-pi;pi[ tel que x=5cos0(theta) et y=3sin0(theta)

C.En deduire que l'on peut obtneir l'ellipse entière aprtir de la constructiuon descrite dans l'énoncé.