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trigonometrie

Posté par
sympas91 05-08-10 à 11:41

bonjour,


on me demande de simplier l expression suivante

E= 1+cos4x/sin3x-sinx

comment on fait , c est le mettre au meme denominateur commun ?

si c est le cas je vois pas comment ?

merci

Posté par
Rodolphere : trigonometrie 05-08-10 à 12:33

Bonjour Sympas91, (je ne t'ai pas salué tout à l'heure)

il faut bien réduire au même dénominateur et ensuite pense à la formule sin a sin b = 2 cos .... (je te laisse chercher et dis-nous si tu trouves ou ne trouves pas !)

Posté par
sympas91trignonmetrie 05-08-10 à 14:09

bonjour

la je vois pas comment faire


cos 4x = cos2 x 2x  et sin 3x = sin3 x 3x

compliquer je vois vraiment pas
merci

Posté par
Rodolphere : trigonometrie 05-08-10 à 14:26

Ton expression est bien E=1+\frac{cos 4x}{sin 3x}-sin x ?

Cela te donne E=\frac{sin 3x+cos 4x-sin x sin 3x}{sin 3x}

et ensuite sin a sin b =\frac{cos(a-b)-cos(a+b)}{2} désolé pour le début de la formule tout à l'heure, je me suis trompé pour le 2 en facteur ! En espérant que cela donne quelque chose(je ne l'ai pas fait) ou alors, tu as la possibilité d'écrire cos 4x = cos(3x + x)= cos 3x cos x - sin 3x sinx qui peut t'amener des choses intéressantes.

Je te laisse tester ces deux options pour voir si peux simplifier ton expression.

Posté par
sympas91trignonmetrie 05-08-10 à 15:20

bonjour

l expression c est :E=  1+cos4x / sin3x-sinx

j arrive pas a le resoudre


comment fais tu pour ecrire ton equation sur l ordi de cette façon?

merci

Posté par
Rodolphere : trigonometrie 05-08-10 à 15:38

Si l'expression que j'ai écrite n'est pas la bonne, c'est qu'il manque des parenthèses dans ton écriture en ligne.

Pour écrire de jolies expressions, on utilise LATEX disponible sur le forum. Tu peux sélectionner une expression ci-dessus à la souris, la copier et la coller dans ton post. Il te restera à mettre les balises [ tex] et [/tex] pour encadrer ton expression, ou la sélectionner et cliquer sur l'icone LTX en bas de page.

Tape \frac{sqrt{2}}{sin x} entre les balises [ tex] et [/tex] en enlevant l'espace que j'ai mis devant tex

Posté par
Jalexre : trigonometrie 05-08-10 à 16:20

Bonjour

En utilisant uniquement les formules pour \cos(\alpha+\beta) et \sin(\alpha+\beta) et la relation de Pythagore, on trouve

1+\cos(4x) = 1+\cos^2(2x)-\sin^2(2x) = 1+(1-\sin^2(2x))-\sin^2(2x) = 2-2\sin^2(2x) = 2-2(2\sin(x)\cos(x))^2 \\ = 2-8\sin^2(x)\cos^2(x) = 2-8\sin^2(x)(1-\sin^2(x)) = 2-8\sin^2(x)+8\sin^4(x) = 2(1-4\sin^2(x)+4\sin^4(x)) = 2(1-2\sin^2(x))^2

et

\sin(3x)-\sin(x) = \sin(x)\cos(2x)+\cos(x)\sin(2x)-\sin(x) = \sin(x)(\cos^2(x)-\sin^2(x))+\cos(x)2\sin(x)\cos(x)-\sin(x) \\ = \sin(x)(1-2\sin^2(x))+2\sin(x)\cos^2(x)-\sin(x) = 2\sin(x)(-\sin^2(x)+\cos^2(x)) = 2\sin(x)(1-2\sin^2(x))

donc le quotient donne \frac{1-2\sin^2(x)}{\sin(x)}

Posté par
Rodolphere : trigonometrie 05-08-10 à 16:25

Bonjour Jalex,

On peut poursuivre \frac{1-2\sin^2(x)}{\sin(x)}=\frac{cos 2x}{sin x}, et merci à toi Jalex d'avoir pris le temps de taper ces lignes.

Posté par
Jalexre : trigonometrie 05-08-10 à 16:25

Encore plus simple... :

1+\cos(4x) = 1+\cos^2(2x)-\sin^2(2x) = (1-\sin^2(2x))+\cos^2(2x)=2\cos^2(2x) = 2(\cos^2(x)-\sin^2(x))^2 = 2(1-\sin^2(x))^2

Posté par
Jalexre : trigonometrie 05-08-10 à 16:29

... avec un 2 devant le dernier \sin^2(x)...

Posté par
sympas91trignonmetrie 05-08-10 à 16:40

merci , a vous tous pour vos reponses rapides, je n aurais jamais reussi seul sans vous tous

Posté par
Rodolphere : trigonometrie 05-08-10 à 17:04

De rien, mais j'attendais en fait confirmation de l'expression car il y avait des parenthèses manquantes.

Posté par
sympas91trignonmetrie 05-08-10 à 17:36



j avais pas compris

tu veux dire dans l ennoncer qu on me donne c est ça?

E = 1+cos4x / sin3 x -sin x


il n y a aucune paranthese , ils disent simplifier l expression
merci

Posté par
Rodolphere : trigonometrie 05-08-10 à 19:09

Mais alors, ton expression est

E=1+\frac{cos 4x}{sin 3x}-sin x première option

ou est-elle E=\frac{1+cos 4x}{sin 3x-sin x} seconde option, comme l'a interprétée Jalex ?

Posté par
sympas91trignonmetrie 05-08-10 à 20:49

bonjour

c est bien la 2 eme option expression
merci

Posté par
Rodolphere : trigonometrie 05-08-10 à 21:42

Bien, alors Jalex a répondu à ta question ! Il n'y a plus de souci, mais attention, l'expression sans parenthèses telle que tu l'as écrite correspond à l'option 1 car la division est prioritaire sur l'addition et sur la soustraction.

Dans le second cas, les parenthèses sont inutiles au numérateur ainsi qu'au dénominateur car le grand trait de fraction joue le rôle de parenthèses et indique qu'il s'agit d'un quotient et non d'une somme.

Il aurait donc fallu que tu écrives en ligne ton expression sous la forme E = (1 + cos 4x)/(sin 3x -sin x) pour qu'elle corresponde à l'option 2 ci-dessus.

En espérant avoir été clair de façon à pouvoir t'aider lors de tes prochains topics.

Bonne soirée et à bientôt.

Posté par
sympas91trignonmetrie 06-08-10 à 11:28

merci beaucoup de ma voir aider

dans la second option  , dans le cadre de jalex du 05/08/10 16:25


ça ligne c est le numerateur , mais comment fait on pour le denominateur c est ça que je comprends pas comment l ecrire?


peut etre que j ai encore rien compris
merci

Posté par
Jalexre : trigonometrie 06-08-10 à 11:34

Le dénominateur est traité dans mon message précédent (05-08-10 à 16:20) !


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