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trigonométrie

Posté par
crist62 27-02-11 à 22:05

Bonsoir
Je suis en 1ère S et j'ai un DNS pour le jeudi 10 mars
sur la trigonométrie.
Voici l'énoncé
1)Sur la figure ci-contre (figure 1)placer les points B,C,D et E tels que:
(\vec{OA};\vec{OB})=3/2rad
(\vec{OA};\vec{OC})=/3rad
(\vec{OA};\vec{OD})=7/6rad
(\vec{OA};\vec{OE})=-7/4rad
Réponse à la question ci-dessus voir image 2
(\vec{OA};\vec{OB})=3/2rad=270°
(\vec{OA};\vec{OC})=/3rad=60°
(\vec{OA};\vec{OD})=7/6rad=210°
(\vec{OA};\vec{OE})=-7/4rad=315°
Mais je retrouve les points D et E sur les mêmes coordonnées
que G et H.
Est ce normal ?

2)Lire la mesure principale des angles orientés suivants:
(\vec{OA};\vec{OF})
(\vec{OA};\vec{OG})
(\vec{OA};\vec{OH})
Réponse à la question 2:
(\vec{OA};\vec{OF})=120°=4/3rad
(\vec{OA};\vec{OG})=210°=7/6rad
(\vec{OA};\vec{OH})=315°=-7/4rad
Pourriez vous me dire si mon raisonnement et correct S'il vous plait
Merci

trigonométrie

trigonométrie

Posté par
pioufre : trigonométrie 27-02-11 à 22:29

Citation :
1)Sur la figure ci-contre (figure 1)placer les points B,C,D et E tels que:

Qu'est ce qu'on te dit dans l'énoncé à propos de la position du point A ?
Et les autres points ? tous sur un même cercle ?

Posté par
crist62trigonométrie 28-02-11 à 21:17

Bonsoir piouf
A,F,G et H sont tous sur le même cercle.
Merci

Posté par
pioufre : trigonométrie 01-03-11 à 00:55

Alors tu commences par placer O et A. Tu mets A n'importe où, sauf s'il sa position est précisée dans l'énoncé.
Il est dit qqch pour A ou pas ?
Tu traces un cercle de rayon OA.

B est bien placé.
C aussi, à première vue. Tu as fait comment pour placer C? Je ne vois pas de traits de construction...
Pareil pour D. Comment tu l'as construit ?
E est mal placé. Commence par calculer la mesure principale de -7/4

Refais tout en traçant d'abord le cercle.

Posté par
crist62trigonométrie 01-03-11 à 22:52

Bonsoir piouf
Vous trouverez ci-jointes la figure 1 qui est l'énoncé ainsi que la
figure 2 avec les points B,C,D et E que je dois placer.
Le périmètre du cercle est égal à 2
1/2 périmètre du cercle =
180°=rad
90°=/2rad
60°=/3rad
Le point C=60°=/3rad
-7/4=-(6+1)//4=-3-/4
-3=-(2+1)=-1/4
H=7/4 donc E est symétrique de H soit -7/4
B=3/2
Mais franchement je galère en mélangeant degré et radian
Encore Merci
A bientôt

trigonométrie

Posté par
pioufre : trigonométrie 02-03-11 à 03:02

D'abord quand les angles te sont donnés en radians, tu n'as pas besoin de les convertir en degrés pour les placer. Du moins quand c'est des angles remarquables comme ceux qui te sont demandés.
Tu peux tous les construire avec le compas seulement. C'est plus précis.
B --> ok
C: je ne vois pas trop comment tu as fait pour construire C.
Voilà comment procéder: Tu sais que (\vec{OA},\vec{OC})=\frac{\pi}{3}. Donc le triangle OAC est équilatéral, donc OA=AC. Avec ton compas tu relèves la distance OA; tu piques sur A et tu traces un arc intersection avec le cercle: ça te donne C. Tu vois pourquoi ?
D --> ok
E: tu t'y es mal pris pour placer E
Tu sais que (\vec{OA},\vec{OE})=\frac{-7\pi}{4}
Chercher la mesure principale de cet angle, c'est chercher une mesure de cet angle qui est dans l'intervalle ]-; ].  (je te rappelle qu'un angle a une infinité de mesures, puisqu'il est défini à 2k près)
Mesure prinicipale de \frac{-7\pi}{4}:  \frac{-7\pi}{4}=\frac{-8\pi+\pi}{4}=-2\pi +\frac{\pi}{4}
la mesure principale de (\vec{OA},\vec{OE}) est \frac{\pi}{4}
Pour construire /4, tu fais la bissectrice de l'angle droit. (avec le compas)
Et c'est quoi H? Tu ne l'as pas défini dans l'énoncé.

Citation :
Mais franchement je galère en mélangeant degré et radian

Tu dois juste savoir que 360°=2 radians
Et savoir, sans avoir besoin de faire le calcul, que /2=90°; /4=45°; /6=30° et /3=60°, parce que ces angles-là tu les utiliseras tout le temps.

Posté par
crist62trigonométrie 02-03-11 à 18:34

Bonjour Piouf
J'ai essayé de refaire la figure en fonction de vos explications
qui m'ont été bien utiles.
Pour le point H je n'ai aucune précision complémentaire à vous
donnez il est repris ainsi sur la figure de l'énoncé.
Pour la question 2 mes réponses sont elles correctes et suffisantes
s'il vous plait
Merci

trigonométrie

Posté par
pioufre : trigonométrie 03-03-11 à 01:30

Ok pour la figure.

Alors les points F, G et H, ils étaient déjà placés sur la figure, sans plus de précision, c'est ça ?

Citation :
Réponse à la question 2:
(\vec{OA};\vec{OF})=120°=4/3rad
(\vec{OA};\vec{OG})=210°=7/6rad
(\vec{OA};\vec{OH})=315°=-7/4rad

Toutes tes réponses sont fausses.
Premièrement, ne raisonne pas avec les degrés. Mainteneant tu travailles en radians.
Deuxièmement on te demande la mesure principale des angles. Je te rappelle qu'elle est comprise dans l'intervalle ]-; ].
Pour (\vec{OA},\vec{OG}), c'est vrai qu'il est égal à 7/6 puisqu'il est égal à (\vec{OA},\vec{OD}). Mais 7/6, ce n'est pas sa mesure principale puisqu'il nest pas dans l'intervalle ]-;].
C'est quoi sa mesure principale ?

Pour (\vec{OA},\vec{OF}), de combien tu tournes pour passer de \vec{OA} à \vec{OF} en tournant dans le sens trigo ?

Posté par
crist62trigonométrie 03-03-11 à 22:18

Bonsoir Piouf
Merci encore.
Oui les points F, G et H,étaient déjà placés sur la figure, sans plus de précision.
La mesure principale de l'angle (\vec{OA,OD})
7/6
Je prends le dénominateur 6 et le multiplie par 2 =12
7 par rapport à 12c'est égal à 12-5
7/6=2-5/6
2-5/6 /2=-5/6
La mesure principale de l'angle (\vec{OA,OD})est-5/6
La mesure principale de l'angle (\vec{OA,OH})
-7/4
Je prends le dénominateur 4 et le multiplie par 2=8
-7 par rapport à 8c'est égal à 1-8
-7/4=-8/4+1/4=-2+1/4
-7/4=1/4 (2)=1/4
La mesure principale de l'angle (\vec{OA,OH})est donc 1/4
La mesure principale de l'angle (\vec{OA,OF})
2/3
Je prends le dénominateur 3 et le multiplie par 2=6
2 par rapport à 6c'est égal à 6-4
2/3=2-4/3/2=-4/3
La mesure principale de l'angle (\vec{OA,OF})est donc -4/3
Bonne soirée

Posté par
pioufre : trigonométrie 04-03-11 à 00:05

Citation :
La mesure principale de l'angle (\vec{OA},\vec{OD}) est-5/6

ça c'est juste et le raisonnement que as fait pour y arriver est juste aussi.

Pour (\vec{OA},\vec{OH}), tu es mal parti. Cet angle n'est pas égal à -7/4.

T'as 2 façons de déterminer un angle:
- Place toi sur (\vec{OA} et tourne dans le sens trigo pour arriver jusqu'à (\vec{OH}: dans ce cas l'angle sera positif.
OU BIEN: - Place toi sur (\vec{OA} et tourne dans le sens anti-trigo pour arriver jusqu'à (\vec{OH}: dans ce cas l'angle sera négatif.
En fait, les 2 angles que tu auras trouvés par ces 2 façons sont bien les mêmes (à 2k près), et il y en a un des 2 qui est la mesure principale.


Pour (\vec{OA},\vec{OF}), tu dis qu'il est égal à 2/3
C'est exact.
Mais tu n'as pas besoin d'en faire plus!
2/3 est bien dans l'intervalle ]-;], n'est-ce pas ?
Donc 2/3 est la mesure principale de (\vec{OA},\vec{OF}).

Posté par
crist62trigonométrie 04-03-11 à 21:25

Bonsoir Piouf
Oui merci j'ai bien compris pour l'angle(\vec{OA}\vec{OF})
Concernant l'angle(\vec{OA}\vec{OH})la mesure principale est -/4
Bonne soirée et encore Merci pour ton aide et tes explications

Posté par
pioufre : trigonométrie 04-03-11 à 23:18

Bonsoir crist,

Citation :
Concernant l'angle(\vec{OA}\vec{OH})la mesure principale est -/4

Absolument.  

Posté par
crist62trigonométrie 05-03-11 à 21:11

Bonsoir Piouf
J'ai encore une question sur la suite de cet exercice.
Qui est la quivante
Dans chaque cas, dire si les deux réels sont des mesures d'un même angle orienté.
/6 et -11/6
J'ai fait /6-(-11/6)
           =/6+11/6
           =12/6
           =2
           =1x2
Cette différence n'est pas un multiple entier de 2
donc/6 et -11/6 ne sont pas deux mesures en radian
d'un même angle orienté.
/12 et 272 /13
J'ai fait /13 + 272 /13
           =273/13
           =21
           =10,50x2
Cette différence est un multiple entier de 2
donc/13 et 272/13 sont deux mesures en radian
d'un même angle orienté.
Sans abuser de votre temps et de votre gentillesse pouvez vous me dire si
vous êtes d'accord avec mon raisonnement.
MERCI et bonne soirée

Posté par
pioufre : trigonométrie 06-03-11 à 03:22

Citation :
J'ai fait /6-(-11/6)
           =/6+11/6
           =12/6
           =2
           =1x2
Cette différence n'est pas un multiple entier de 2

Ton raisonnement est juste. Mais ta conclusion est fausse!
12 est bien un multiple de 2.

Un multiple de 2 s'écrit sous la forme k2, avec k entier relatif.

Donc /6 et -11/6 sont des mesures d'un même angle orienté.

Citation :
/12 et 272 /13
J'ai fait /13 + 272 /13

Il y a un bug là. C'est /12 ou /13 le premier angle?
Quoi qu'il en soit il faut faire la différence entre les 2, et pas la somme.

Posté par
crist62trigonométrie 06-03-11 à 18:37

Bonjour Piouf
Toutes mes excuses j'ai fait une erreur c'est bien /13
le premier angle.
Donc /13-272/13
=-271/13
=-20,84
Cette différence n'est pas un multiple entier de 2
donc /13 et 272/13 ne sont pas deux mesures en radian
d'un même angle orienté.
Encore MERCI
Bonne fin de week end

Posté par
pioufre : trigonométrie 07-03-11 à 02:16

Citation :
Donc /13-272/13
=-271/13
=-20,84
Cette différence n'est pas un multiple entier de 2

... n'est pas un multiple de 2

Posté par
crist62trigonométrie 07-03-11 à 17:59

Bonjour Piouf
Encore merci pour m'avoir aidé à effectuer
cette exercice, que je vais refaire pausément
avant de rendre ma copie.
Bonne soirée et bonne continuation


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