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trigonometrie

Posté par
mamadou 19-09-14 à 12:41

bonjour a tous;

quelqun pourait m'aider pour cette limite :  lim   (sinx-x)/(x²).
                                             x-->0

merci.

Posté par
Jedoniezhre : trigonometrie 19-09-14 à 13:05

Bonjour,

Ta fonction sin(x) est bornée quelque soit x.

Posté par
Jedoniezhre : trigonometrie 19-09-14 à 13:05

Au temps pour moi, je n'avais pas vu que tu cherchais la limite en 0.

Posté par
Jedoniezhre : trigonometrie 19-09-14 à 13:08

Tu peux utiliser la règle dite "de L'Hôpital".

Posté par
fred1992re : trigonometrie 19-09-14 à 13:18

Salut.

Répondre avec des connaissances de première me semble difficile.

Si la règle de L'Hôpital est au programme de 1ère S, pourquoi pas.

Sinon, tu peux admettre (ou éventuellement démontrer, chose possible) que pour tous réels x positifs, on a :

x - \dfrac{x^3}{x6} \leqslant \sin(x) \leqslant x

Le sens de l'inégalité étant inversé quand x négatif.

Il va falloir admettre également le théorème dit des gendarmes.

Posté par
fred1992re : trigonometrie 19-09-14 à 13:18

Petite correction.

x - \dfrac{x^3}{6} \leqslant \sin(x) \leqslant x

Posté par
Jedoniezhre : trigonometrie 19-09-14 à 14:20

Non, la règle de l'hôpital n'est pas me semble t-il au programme de 1ère, effectivement.

Posté par
mamadoure 19-09-14 à 15:59

j'ai utiliser la regle de l'hopital mais j'ai trouvé -2/0 et je ne sais pas comment enlever le 0 en bas.

Posté par
mamadoure 19-09-14 à 17:06

y'a-t-il une methode pour lever l'indetermination de forme a/0.

Posté par
Jedoniezhre : trigonometrie 19-09-14 à 17:29

Tu t'es trompé.

Posté par
Jedoniezhre : trigonometrie 19-09-14 à 17:32

En dérivant, tu obtiens :

\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{sinx-x}{x^2}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{cosx-1}{2x}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{-sinx}{2}=0

Posté par
mamadoure 19-09-14 à 20:38

a oui c'est vrai en derivant sinx j'ai mis -cosx au lieu de cos x. merci pour vos reponses.

Posté par
Jedoniezhre : trigonometrie 19-09-14 à 22:27

Au plaisir.


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