Bonsoir vinc
En général, on ne sait pas résoudre directement ce genre d'équation (sauf cas particulier).
On procède de la manière suivante : on repère d'abord les solutions (par exemple à l'aide d'une étude de fonction) puis on en calcule des valeurs approchés par diverses méthodes (tu as du en voir en cours).
Ton idée de simplification est bonne, elle rend l'écriture et les calculs plus simples.

Sauf erreur, l'étude de fonction montre qu'il existe une solution unique