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Niveau 3 *
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Trilogie (3/3)***

Posté par
Victor
28-12-04 à 23:04

Voici enfin la troisième et dernière partie de la série d'énigmes.
Je vous renvoie pour commencer aux deux premiers épisodes :

Trilogie (1/3)
Trilogie (2/3)

Enigme :
Déterminer tous les nombres premiers de 3 chiffres qui permettent d'obtenir la chaîne la plus longue ?

Bon courage.
Clôture de l'énigme : le 31/12

Posté par
isisstruiss
re : Trilogie (3/3)*** 28-12-04 à 23:48

gagné769 et 967 sont tous les deux premiers et ont une chaîne de longueur 6.

Posté par pietro (invité)re : Trilogie (3/3) 29-12-04 à 09:18

Solution : 967 et 769

967 -> 378 -> 168 -> 48 -> 32 -> 6

769 -> 378 -> 168 -> 48 -> 32 -> 6

Posté par
Lopez
re : Trilogie (3/3)*** 29-12-04 à 09:39

gagnéBonjour,

J'en ai trouvé deux : 967 et 769 dont la longueur de la chaîne est 6.

Bonne Année à tous et meilleurs voeux.

Posté par abou24 (invité)re : Trilogie (3/3)*** 29-12-04 à 13:40

perduSalut, voici ma chaîne de nombres premiers de 3 chiffres. J'espère que c'est ça ...

101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

Posté par
franz
re : Trilogie (3/3)*** 29-12-04 à 17:42

gagnéIl existe deux nombres premiers de 3 chiffres qui conduisent à une chaîne de longueur 6 (maximale)

\Huge \red 769 et \Huge \magenta 967

(les termes suivants sont dans les deux cas 378, 168, 48, 32 et 6}

Posté par
Nofutur2
re : Trilogie (3/3)*** 29-12-04 à 20:51

gagnéLes deux nombres premiers de 3 chiffres permettant la plus longue "chaîne" sont 769 et 967.
Ils permettent une chaîne de 6 éléments  qui, outre eux mêmes sont, 378-168-48-32-6.

Posté par daniel12345 (invité)re : Trilogie (3/3)*** 29-12-04 à 21:02



      2 solutions : 769 et 967 qui donnent une chaîne

                       de longueur 6.

      Bonnes fêtes à tous les animateurs et membres du
               forum des énigmes mathématiques.




Posté par somarine (invité)re : Trilogie (3/3)*** 30-12-04 à 14:26

gagnéBonjour,

Les nombres premiers de 3 chiffres qui permettent d'obtenir la chaîne la plus longue sont

967 et 769. On obtient une chaîne de longueur 6.

Est ce bon?

Posté par ametist (invité)j en trouve 2 30-12-04 à 20:53

gagnéVoici le détail
769 378 168 48 32 6
967 378 168 48 32 6
ma réponse est donc

769 et 967 avec une chaine de longueur 6

Posté par gilbert (invité)re : Trilogie (3/3)*** 30-12-04 à 23:10

gagnéLes deux seuls nombres premiers demandés sont (du moins je crois !!!) : 967 et 769.
Les chaînes constituées sont de 6 éléments.
967->378->168->48->32->6
769->378->168->48->32->6

Posté par mikemikemike (invité)re : Trilogie (3/3)*** 31-12-04 à 15:10

gagné769 378 168 48 32 6
967 378 168 48 32 6

bonne année.. bonne santé.. patati et patata

Posté par
Victor
re : Trilogie (3/3)*** 31-12-04 à 16:28

Bravo à tous pour cette dernière énigme de 2004 (sauf à abou24 qui n'a pas lu correctement la consigne.)
Il n'y avait que deux nombres premiers à trouver dans cette énigme (769 et 967) qui permettaient d'obtenir une chaîne de longueur 6.

Pour la petite histoire :
le phénomène étudié dans cette série d'énigmes est ce que l'on appelle parfois "la persistance multiplicative". D'après une source relativement récente, la persistance multiplicative la plus grande que l'on ait trouvée est 11. Le nombre le plus petit ayant une persistance multiplicative de 11 est 277 777 788 888 899. Il n'existe pas de nombre inférieur à 1050 de persistance supérieure à 11.

Donc vous pouvez relever le défi de trouver un nombre ayant une persistance multiplicative supérieure à 11 ou sinon, vous pouvez essayer de démontrer que 11 est la plus grande persistance multiplicative.

A bientôt sur le forum (en 2005) pour de nouvelles énigmes...

Bonne année 2005

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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