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Trinôme = 0 et lois de probabilité
Bonjour à tous,
on me donne a, b et c des entiers relatifs et : ax² + bx + c = 0.
où a,b et c sont tirés encore dans [-5;5] ( on ôte le 0 lors du tirage de a ).
X est la variable aléatoire correspondant au nombre de solutions de l'équation.
Comment faire pour trouver la loi de probabilité de X ?
On me conseille de faire un programme, mais je ne saurai le traduire sur ma ti 83 : ( par exemple, faire apparaître la boucle avec compteur... )
Δ>0 = 0
Δnul = 0
Δ<0 = 0
Pour a entier relatif de -5 à 5 ( sauf 0 )
Pour b entier relatif de -5 à 5
Pour c entier relatif de -5 à 5
Δ = b² - 4ac
Si Δ > 0
Alors Δ>0 = 0+1
Si Δ = 0
Alors Δnul = 0+1
Sinon
Δ<0 = 0+1
Bonjour,
Je vais essayer de t'aider.
X est une variable aléatoire qui peut prendre les valeurs: 0,1 et 2.
(Notons U la fonction random de ta calculatrice.)
compteur0=0
compteur1=1
compteur2=2
For i=1 to 10000 do
While a=0 do
a=-5*U+5*U //Les deux U sont indépendants.
EndWhile
b=-5*U+5*U //Ce ne sont pas les mêmes que pour le a
c=-5*U+5*U
if b*b-4*a*c<0 then
compteur0=compteur0+1
else if b*b-4*a*c=0 then
compteur1=comteur1+1
else compteur2=compteur2+1
EndIf
Afficher("La proba que X=0 est de:" compteur0/10000)
Afficher("La proba que X=1 est de:" compteur1/10000)
Afficher("La proba que X=2 est de:" compteur2/10000)
Bonsoir,
Voici le programme, auquel je suis parvenu:
Soit X, Y et Z les probabilités d'obtenir respectivement 2 (Δ>0), 1(Δnul) ou 0 (Δ<0) solution(s). Le discriminant est représenté par la variable D.
0→X
0→Y
0→Z
For(A,-5,5)
If A
0
Then
For(B,-5,5)
For(C,-5,5)
B2-4AC→D
If D>0
Then
X+1→X
End
If D=0
Then
Y+1→Y
End
If D<0
Then
Z+1→Z
End
End
End
End
End
Disp X,Y,Z
Je trouve alors que la probabilité qu'il existe 2 solutions est de 730/1210 celle qu'il n'y ait qu'une solution est de 26/1210 et enfin la probabilité qu'il n'y ait pas de solution est de 454/1210.
Il faut faire attention car a ne peut prendre que 10 valeurs (le 0 est exclus) alors que b et c peuvent prendre chacun 11 valeurs différentes (entre -5 et 5). Il y a donc 1210 issues différentes (10
1111).
Ah oui, moi j'ai pas lu l'énoncé correctement, je pensais qu'il s'agissait de réels, je me disais que c'était un peu ambitieux pour un élève de première.
Merci rubataga, je commence à y voir plus clair.
Mais dans votre programme, quand vous écrivez
For(B,-5,5)
For(C,-5,5)
Comment la calculatrice comprend-t-elle qui s'agit-là d'entiers relatifs ? Par intuition, on pourrait penser qu'il s'agit là des réels de -5 à 5...
Comment la calculette comprend-t-elle ?
Oui, en effet, le pas est par défaut de 1.
Pourriez-vous expliquer pourquoi avoir mis 5 End à la fin ?
Il en a mis un pour finir sa dernière condition D<0,
il y en a un autre pour terminer la condition A différent de 0,
et 1 pour terminer chaque boucle for,
Ce qui donne bien 5.
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