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Trinôme du 2nd Degré, Parabole, Plan (c est pour demain)
Bonjour,je suis en première S, et j'ai un problème avec un DM de maths.
Voici l'énoncé de mon DM, je vous dirais ensuite où je bloque.
(je ne sais pas comment on écrit alpha et bêta donc je l'écrirai: (a) pour alpha et (b) pour bêta, (g) pour gamma)
Préliminaire:
On considère l'équation (E): (a)x²+(b)x+(g) =0, où (a), (b) et (g) sont des réels, (a) est non nul.Démontrer que si (E) a 2 solutions distinctes X1 et X2, alors X1+X2= -(b)/(a) et X1*X2=(g)/(a).
Ca je l'ai démontré
Le plan est muni d'un repère orthonormé. On désigne par (P) la parabole d'équation y= (1/4)x² et par A le point de coordonnées (a; b) où a et b sont 2 réels quelconques. On dira qu'une droite non parallèle à l'axe des ordonnées est tangente a (P) lorsqu'elle coupe la parabole qu'ne un seul point.
1. Construire (P) avec le plus de précisions possible.Ca je l'ai fait
2. On désigne par Dm la droite passant par A de coefficient directeur m, m étant un réel quelconque. Déterminer une équation de Dm.
J'ai trouvé Dm: y = mx+b-am
3.A quelle condition sur a et b, existe-t-il une droite Dm tangente à la parabole? Donner une interprétation graphique du résultat. C'est ici que je bloque.Je trouve ce système:
{y= mx+b-am
y=(1/4)x²
et ensuite je bloque
Je vous donne la suite de l'énoncé:
4. Losqu'il existe deux droites distinctes Dm qui sont tangentes à la parabole, où doit se trouver le point A pour que les droites soient perpendiculaires ?
5. vérifier la propriété précédente lorsque les coordonnées de A sont (1,5 ;-1). Donner dans ce cas des équations des droites Dm, tracer ces droites.
6. dans cette question, on suppose que le point A est tel qu'il existe deus droites perpendiculaires D1 et D2 passant par A et tangentes à la parabole.On nomme T1 le point commun à la parabole et à D1, T2 le point commun à la parabole et à D2, et I le milieu de [T1T2]. Démontrer que la droite (AI)est parallèle à l'axe des ordonnées et que le milieu de [AI] est sur la parabole.
Voilà. Je n'ai pas essayer la 4,5 et 6 vu que je suis bloqué a la 3...
Merci beaucoup d'avance de m'aider (et me dire peut etre si j'ai faux a la 2??)
Bonjour,je suis en première S, et j'ai un problème avec un DM de maths.
Voici l'énoncé de mon DM, je vous dirais ensuite où je bloque.
(je ne sais pas comment on écrit alpha et bêta donc je l'écrirai: (a) pour alpha et (b) pour bêta, (g) pour gamma)
Préliminaire:
On considère l'équation (E): (a)x²+(b)x+(g) =0, où (a), (b) et (g) sont des réels, (a) est non nul.Démontrer que si (E) a 2 solutions distinctes X1 et X2, alors X1+X2= -(b)/(a) et X1*X2=(g)/(a).
Ca je l'ai démontré
Le plan est muni d'un repère orthonormé. On désigne par (P) la parabole d'équation y= (1/4)x² et par A le point de coordonnées (a; b) où a et b sont 2 réels quelconques. On dira qu'une droite non parallèle à l'axe des ordonnées est tangente a (P) lorsqu'elle coupe la parabole qu'ne un seul point.
1. Construire (P) avec le plus de précisions possible.Ca je l'ai fait
2. On désigne par Dm la droite passant par A de coefficient directeur m, m étant un réel quelconque. Déterminer une équation de Dm.
J'ai trouvé Dm: y = mx+b-am
3.A quelle condition sur a et b, existe-t-il une droite Dm tangente à la parabole? Donner une interprétation graphique du résultat. C'est ici que je bloque.Je trouve ce système:
{y= mx+b-am
y=(1/4)x²
et ensuite je bloque
Je vous donne la suite de l'énoncé:
4. Losqu'il existe deux droites distinctes Dm qui sont tangentes à la parabole, où doit se trouver le point A pour que les droites soient perpendiculaires ?
5. vérifier la propriété précédente lorsque les coordonnées de A sont (1,5 ;-1). Donner dans ce cas des équations des droites Dm, tracer ces droites.
6. dans cette question, on suppose que le point A est tel qu'il existe deus droites perpendiculaires D1 et D2 passant par A et tangentes à la parabole.On nomme T1 le point commun à la parabole et à D1, T2 le point commun à la parabole et à D2, et I le milieu de [T1T2]. Démontrer que la droite (AI)est parallèle à l'axe des ordonnées et que le milieu de [AI] est sur la parabole.
Voilà. Je n'ai pas essayer la 4,5 et 6 vu que je suis bloqué a la 3...
Merci beaucoup d'avance de m'aider (et me dire peut etre si j'ai faux a la 2??)
*** message déplacé ***
Bonjour
Pour la 1) regarde mon message de hier :
factorisation avec une racine
Charly
*** message déplacé ***
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