Bonjour et bonne santé à tous
Comment découper un pentamino en forme de croix en trois polygones de même périmètre et de même aire ?
Amusez-vous bien
Imod
Merci pour vos réponses
Avec une croix à côtés rationnels , on doit pouvoir trouver des parts à côtés rationnels , non ?
Imod
>ty59847
Effectivement avec les deux diagonales à 45° on y arrive pour les aires 5/3.
Coté des 4 triangles jaune 0.632993 et complément à 1 pour les deux petits triangles blancs.
Par contre pour les périmètres j'obtiens 7.043 et 7.15 ??
Merci pour l'intérêt que vous portez au problème mais j'ai eu une journée de dingue et aucun moment pour regardez vos propositions .
J'ai une solution en trois polygones ( simples ) dont les côtés sont parallèles à ceux de la croix . Après , il ne faut pas hésiter à se balader un peu ( il paraît que ce n'est pas conseillé en ce moment ) .
Imod
Je proposais 2 traits parallèles, mais pas forcément à 45°. J'avais vérifié qu'en les mettant à 45°, et en respectant la contrainte sur les aires, alors la contrainte sur les périmètres n'était pas respectée.
Je vais tenter de mettre ça en équation, pour que les 2 contraintes soient respectées. Ou bien, je vais programmer ça. A voir.
Bonne nuit,
J'ai regardé la solution de Sylvieg, c'est évidemment LA solution !
"Après , il ne faut pas hésiter à se balader un peu" proposait aussi imod !
Bonjour vham,
Ta solution me semble séduisante aussi
Pour placer l'image où on veut :
Après l'avoir téléchargée, elle apparaît sous le rectangle zone de saisie.
Il suffit de cliquer dessus comme pour les symboles du bouton ou les
Bonjour aux nouveaux .
La solution que j'ai est réalisable sur un quadrillage , elle peut-être trouvée par un élève de primaire mais il faut tâtonner un peu .
Imod
Question:
Comme on ne demande pas en plus que les polygones soient similaires ,il y certainement
de nombreuses solutions ,quelle sera privilégiée ?
Il n'y a pas vraiment de solution privilégiée . J'avais trouvé ce problème sur un site d'exercices pour le cycle 3 ( cm1-cm2-6ème ) et je m'étais amusé avec lors d'une réunion particulièrement soporifique .
Si on veut relever des solutions particulières , on peut chercher par exemple celles qui ont le plus petit périmètre pour une aire donnée . On peut faire la même recherche avec des lacets à la place des polygones mais je ne sais pas si c'est réellement intéressant . Fabriquer une solution est assez facile , il suffit de couper la croix en trois parts égales et faire des zigzag s pour corriger les périmètres sans changer les aires . Je donne ma solution en blanker pour une croix de côté 6 ( je me suis mis au niveau primaire ) .
Si ça reste élémentaire avec un quadrillage suffisamment fin . Tu n'as pas donné la longueur DJ .
Imod
Bonjour,
bonjour,
je remets mon image sans blanker...
pourtant je la vois en regardant le "code source du message...!!!
je suis vraiment nul : qui paut m'expliquer en détail comment blanker une image ?
Aire par couleur = 15, périmètre = 32 unités (unité de longueur = 1/3
Pour mon DJ (ça fait un peu disco...) : Il suffit que DJ+DI soit inférieur à JK.
Autrement dit le segment HI peut être très bas, mais alors il ne reste qu'un filament de largeur 1/36.
Mais il faut EF = GH. Et le point D pas confondu avec J et le point I pas confondu avec K.
@vham,
Pour blanker une image, as-tu essayé ce que je raconte dans mon message de 6h50 ?
Mais ton image de 12h15 est lisible !
Si ce problème avait été proposé dans un forum primaire , la réponse aurait sans doute été immédiate . Je m'étais compliqué la vie parce que je m'ennuyais et vous m'avez suivi parce qu'avec moi c'est rarement simple
Je ne sais pas s'il y a une morale à tirer de tout ça ?
Le périmètre de Wham est vraiment faible . Je ne ne suis pas sûr qu'on puisse faire plus bas même avec des lignes courbes .
En tout cas , merci à tous
Imod
Bonjour,
En ces temps ,la croix de wham nous est "phamilière"
C'est la plus belle solution pour les 3 aires :
Si on réduit l'échelle à l'unité au lieu de 3 ,le périmètre n'est pas le plus faible 10.66
Pour mémoire j'ai touvé 6.54 sauf erreur
C'est nous qui te remercions
Un petit dernier en tire bouchon avec filaments pour essayer de vraiment te convaincre que la longueur DJ est presque quelconque :
J'avais bien compris Sylvieg mais il m'arrive de faire ma tête de cochon
La solution de Dpi offre bien un plus petit périmètre mais les lignes ne sont pas parallèles à celles de la croix . Si on accepte des chemins quelconques , il faut s'attendre à des segments ou à des morceaux de cercles .
Imod
>imod
Je ne donne que deux coups de ciseaux (ce qui n'était pas interdit)...
flèche bleu 0.545922
flèche rouge 0.637396
Le défi reste ouvert périmètre 6.5415 à battre
Je suis un peu allergique aux valeurs approchées . Les valeurs données par Trapangle coïncident avec les tiennes . Pour les côtés parallèles aux axes on peut faire un escalier suivant les lignes diagonales mais on allonge le périmètre ( ça me rappelle un vieil exercice qui montrait que 1=2 ) . Je ne crois pas non plus qu'on puisse gagner en autorisant les courbes mais je peux me tromper .
Imod
Je viens de voir la solution de trapangle
J'ai évité l'équation de degré 3 en liant la longueur de la diagonale donnant l'aire à
cette même longueur liée à l'égalité des périmètres.
Je pense gagner un peu en utilisant des arcs de cercles
J'ai utilisé la technique "des bulles de savons", angles de 120° en M et 90° en O.
En fixant l'aire de la partie gauche à 5/3, on obtient
Le périmètre de la partie gauche est donné par
Et les périmètres des parties droites par
Ces deux périmètres ne sont évidemment pas identiques. Mais on peut les rendre identiques en faisant les zigzag qui vont bien sur les arcs q et q' de façon à augmenter les périmètres sans changer les aires.
Les périmètres seront alors
Ce qui est bien plus petit que les 6.5415 de dpi
Qui dit mieux?
>Littlefox
je pense que les arcs q et q' sont font partie d'un triangle de Reuleaux de périmètre donc ils mesurent /3
Ta flèche gauche a donc un périmètre de 5.094 et celui des deux autres formes 5.413
ce qui avec ta théorie de l'escalier devrait améliorer ton 6.112
>dpi
Ils font partie de triangle de Reuleaux mais r ne fait pas 1. D'où le r/3 dans les formules de p1 et p2.
Note que O est proche de G mais n'est pas équivalent.
C'est donc déjà inclus dans mes calculs.
Tout à fait exact ,mal vu tes arcs que je croyais de rayon 1 au lieu de 1.042
La superposition O/G m'a tuer....
Il sera difficile de faire mieux.
Bonjour,
Désolé, mais j'avance avec prudence que p2 = 6.668 et non 5.668 dans 18-03-20 à 10:03
Partant du point D : p2=4.5-0.021+ arc + MN
l'arc vaut 1.042*/3 et MN vaut 2-1.042*(3)/2
Ce qui conduit déjà à p1+2*p2 > 3*6.5415
Bonjour à tous
Je fais une courte apparition (pris par ailleurs) pour dire que, simplement en regardant la figure on arrive à plus de 6.5 de périmètre à droite ...
>vham
Dès que j'ai vu la réponse de Littlefox, j'ai calculé :
la figure de droite en supposant que les 0.042 soient pris à moitié sur les deux branches:
avec un arc de 1.0911 et une branche de 0.902
0.979+3.5+1.0911+0.902=6.472
Pour l'égalité avec un escalier au lieu de l'arc ,j'ai pas vérifié .
>derny
Je me souviens de ta spécialité des formes....
Je pense que le bon score sera autour de 5.35
Au passage la branche de liaison horizontale n'est pas de 0.902,mais de 2-0.902
ce qui porte les périmètres des figures de droite à 6.66...
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