Pas très clair comme énoncé.

Si j'ai bien compris:

L'aire de la bande = CN . DC = 8x

Mais cette aire est aussi égale à AN . h

->
8x = AN.h

Or AN² = AB² + NB²
AN² = 8² + (6-x)²
AN² = 64 + 36 - 12x + x²
AN² = 100 - 12x + x²

AN = V(100 - 12x + x²)    avec V pour racine carrée.3

-> 8x = V(100 - 12x + x²)*2,5

64x² = (100-12x+x²)*6,25
64x² = 625 - 75x + 6,25x²
57,75x² + 75x - 625 = 0
x = [-75 +/- V(75²+4*57,75*625)]/115,5
x = [-75 +/- V(150000)]/115,5

Seule la valeur positive convient:
x = [-75 + V(150000)]/115,5
x = 2,703881685
-----
Sauf distraction.

en fait tu t'es un peu trompé dans la figure, j'ai trouvé ceci mais il faudrait vérifier car je ne suis pas sur je trouve 2 valeurs différentes pour x:

donc l'aire de ABCD est AB*BC=8*6
l'aire de MBND=base*hauteur=DN*2.5 donc on pose DN=y

soit DN*2.5=aire de ABCD-aire de ABM-aire de CDN
DN*2.5=48-((AB*AM)/2)-((DC*CN)/2))
2.5y=48-((8**x)/2)-((8*x)/2)
2.5y=48-((8x)/2)-((8x)/2)
2.5y=48-4x-4x
2.5y=48-8x

Alors on sait que DNC est rectangle en C d'où d'après le théorème de Pythagore,
DC²+CN²=DN²
<=>DN²=64+x²
<=>DN=R(64+x²) (R=racine carrée de...)
je remplace dans 2.5y=48-8x le y par R(64+x²)

2.5*R(64+x²)=48-8x (R signifie racine)
<=>R(64+x²)=(48-8x)/2.5
<=>64+x²=(48-8x)²/2.5²
<=>64+x²=(2304-768x-64x²)/6.25
<=>x²+((64x²)/6.25)+64=(2304-768x)/6.25
<=>6.25x²+64x²-2304+768x+64=0
<=>70.25x²+768x-2368=0

on calcule le discriminant b²-4ac=768²-4*70.25*-2368=589824+665408=1255232
le discriminant est positif donc 2 solutions :

x1=-768-R(1255232)/2*70.25
x1=-1888.371/140.05
x1=-13.48

x2=-768+R(1255232)/2*70.25
x2=352.371/140.05
x2=2.51

j'ai trouvé ceci comme autre solution :
y² = x² + 8² (Pythagore dans DCN)

aire(ABCD) = aire(DNBM) + aire (ABM+NCD)
8 . 6 = 2,5.x²+8² + 8x (si je "colles" les 2 triangles, ça donne un rectangle)
d'où
x²+64=3.2²(6-x)²
x²=3.2²(6-x)²-64
x²=10.24(36-12x-x²)-64

donc j'ai résolu cette équation et j'obtiens :
10.24(36-12x-x²)-64=27577.5488 donc il est supérieur à 0 donc 2 solutions :

x1=(-b-R(discriminant)/2a
x1=(122.88-166.06)/-20.48=14.06

x2=288.94/-20.48=-14.10

donc x n'a qu'une seule solution : x1=14.06=3.74
x=3.74

Si la figure n'est pas celle que j'ai donnée, tu as intérêt à expliquer ce qu'elle devrait être sinon j'ai bien peur que personne ne pourra t'aider.