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trouver 3 nombres consécutifs
Bonsoir à tous , à toutes
voici cet exercice auquel je ne trouve pas de solutions
Pouvez vous m'aider s'il vous plait??
Déterminer trois nombres entiers naturels consécutifs sachant que leur produit est égal à 40 fois leur somme
je propose deux solutions
à vous de me dire si c'est correct ou pas
la première solution je vais prendre 1 , 2 et 3
x * (x+1) * (x+2) = 40 (x + (x+1)+(x+2))
je développe (x+1) (x+2) pour la partie gauche
x(x^2 +2 x + x + 2) = 40 ( 3x +3)
x(x^2 +3x +2) = 40 (3 (x+1) )
x^3 +3x^2 +2x = 120x +40
x^3 +3x^2 +2x = 120x +40
x^3 +3x^2 +2x -120x = 40
x^3 +3x^2 -118x = 40
la deuxième solution avec -1 , 0 et 1
(n-1)n(n+1) = 40 ((n-1) + n + (n+1))
je développe n (n+1) pour la première expression( de gauche )
(n-1) (n^2 +n) = 40 ( n-1+n +n +1)
n^3 +n^2 -n^2 -n = 40 (3n )
n^3 -n = 120 n
n^3 - n -120n = 0
n^3 -121n = 0
n(n^2 -121) = 0
Bonjour 
Le première solution comporte une erreur de calcul. Le membre de droite est 120(x+1) ou encore 120x+120.
La seconde solution est correcte et, à mon avis, plus simple que la première. La factorisation est évidente.
Bonjour monsieur,
j'ai factorisé n^3 - 121n = 0
pour avoir une équation du second degré
nous n'avons pas encore vu les équations du troisième degré
quand on me demande de prendre trois nombres consécutifs
cela signifie bien une suite de trois nombres
en prenant x * (x +1) * (x + 2)
ça devrait marcher aussi ???
oui tu dois trouver pareil avec les deux méthodes.
mais patrice rabiller a raison, n^3 - 121n = 0 est beaucoup plus facile à factoriser = n(n+11)(n-11) = 0 qui te donne immédiatement la solution.
salut
si je prends n = 10
en remplaçant n dans (n-1)n(n+1) = 40 ((n-1) + n + (n+1))
si n = 10
9 * 10 * 11 = 40 *(9 + 10 + 11)
990 = 40 * 21
je ne comprends pas comment tu as 1320 = 1320
bonjour,
faut bien voir de quoi on parle
le n de flight est le premier nombre de la liste (n, n+1, n+2)
ton n est celui du milieu !!
avec la méthode flight (n, n+1, n+2) et la fameuse équation prétendument affreuse de degré 3
on en est à (après correction)
x^3 + 3x^2 - 118x = 120
c'est à dire
x^3 + 3x^2 - 118x - 120 = 0
"on remarque" (hum) que x = -1 est une solution, dite "évidente"
on peut donc factoriser par (x+1)
sachant cela on va le faire de différentes manières
l'une d'elles qui semble un peu artificielle mais qui est en fait très naturelle consiste à faire apparaitre des (x+1) autant qu'on peut
x^3 + 3x^2 = x^2(x+1) + 2x^2
ça nous fait donc
x^2(x+1) + 2x^2 - 118x - 120 = 0
continuons
2x^2 - 118x = 2x(x+1) - 120x
x^2(x+1) + 2x(x+1) - 120x - 120 = 0
soit
x^2(x+1) + 2x(x+1) - 120(x+1) = 0
et la factorisation est quasiment terminée
il reste une équation du second degré qu'on résout comme d'hab
on trouve bien x = le premier terme = 10
et donc 10, 11, 12
pas (9, 10, 11) 
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