Bonsoir LawossBGN ,
Un nombre impair s'écrit de façon générale sous la forme 2k+1
Le nombre impair qui suit sera donc 2k+3

Ici , on aura (2k+1)² + (2k+3)² = 3874

Développe avec les identités remarquables , puis résous l'équation du second degré

Je ne comprend l'usage de "k" dans votre calcul ?

Si on veut être sûr de choisir un nombre pair quelconque , on ne peut pas simplement écrire "x" ( ou "n" ou "a" )
En écrivant 2k par contre , on est sûr que l'on a un nombre pair

Pour un nombre impair , on ajoute 1 à un nombre pair , donc 2k+1

Tu peux faire des essais avec k quelconque , et tu verras , 2k+1 est toujours impair

bon je ne comprend pas vraiment mais en cherchant pendant longtemps j'ai trouvé 43 et 45 tt les deux au carré donne → 1849 + 2025 = 3874

Mais je ne sais pas comment utilisé vos calcul :/

Tu comprends que 2k+1 et 2k+3 sont 2 nombres impairs successifs ?

Ex  pour k = 8       2k+1 = 17 et 2k+3 = 19
    pour k = 15       2k+1 = 31 et 2k+3 = 33

Donc pour résoudre (2k+1)² + (2k+3)² = 3874 , on effectuera les calculs

4k² + 4k +1 +4k² + 12k + 9 = 3874
8k² + 16k - 3864 = 0

A résoudre avec le discriminant

On trouve k = -23 et k = 21 ( On ne garde que la solution positive )

Pour k = 21    2k+1 = 43 et 2k+3 = 45

Mais comment obtient t-on ce calcul ?

celui ci → 4k² + 4k +1 +4k² + 12k + 9

Je ne comprend pas ce calcul → 4k² + 4k +1 +4k² + 12k + 9
...

(2k+1)² = 4k² + 4k +1   ( 1ère identité remarquable , au programme en classe de 3ème )