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Trouver équation sphère avec 4 points
Bonjour,
Je dois trouver l'équation d'une sphère en ayant que 4 points.
Soit je fais 4 équations à 4 inconnues tel que eq1 : (x-a)^2+(x-b)^2+(x-c)^2 = r^2
mais c'est trop long je pense.
Alors j'ai fait un système avec 3 plans médiateurs mais ça me donne pas un point. Il me faudrait une droite pour pouvoir trouver un point.
Merci
Alors j'ai fait un système avec 3 plans médiateurs mais ça me donne pas un point
je ne vois pas pourquoi ?
à moins que les 4 points de la sphère ne soient coplanaires.
...
bonjour Lefou 
non, non. répond également,
car je ne suis pas sûr de rester très longtemps sur l'île.
...
(x+a)^2+(x+b)^2+(x+c)^2 = r^2
Faux, c'est (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²
Avec (a,b,c) coordonnées des points.
Ma méthode risque d'être purement calculatoire, j'espère que tu es bon en calcul.
donc l'intersection de 2 plans médiateurs donne une droite
puis l'intersection de cette droite avec un 3° plan médiateur donne un point.
...
Oups je me suis trompé de signe dans mon post précédent.
A part ça, c'était ce que je disais dans mon premier post... Mais je veux pas avoir 4 équations et 4 inconnues. Y a sûrement un truc à faire avec les plans médiateurs. Pour trouver le centre qui est un point il me faut un plan médiateur (OK,j'en ai 3...) et une droite. Je ne trouve pas de droite...
Donc j'ai un système de 3 équations (les 3 plans médiateurs) et 3 inconnues.
Parce que si je veux d'abord avec la droite avec les 2 plans médiateurs j'ai un système avec 2 éq et 3 inconnues...
Pour trouver une droite avec deux plans, il faut que tu "paramètres" une donnée, donc isole soit x, soit y, soit z, et remplace cette x,y ou z dans l'autre équation, tu auras ta droite.
De toute façon, tu n'aboutiras pas.
Il semblerait que tu te sois trompé dans tes équations de plans.
J'ai vérifié.
Tu veux pas me donner tes points ?
(et non , on ne peut pas éditer ...)
A (-4;1;7)
B (4;-4;-2)
C (2;6;4)
D (-1;5;2) (Point que je n'ai pas utilisé en passant..)
J'ai fais AB / AC/ BC comme plans médiateurs
D (-1;5;2) (Point que je n'ai pas utilisé en passant..)
et bien tu aurais dû.
J'ai fais AB / AC/ BC comme plans médiateurs
dommage.
il faut faire l'intersection des plans médiateurs AB AC AD
...
OK, maintenant j'ai trouvé le centre de la sphère ! Merci. Pour trouver le rayon il me reste plus qu'à faire la norme entre A
!
C'est bon! Par contre je ne comprends pas trop pourquoi le fait de prendre AB AC CD fonctionne et le fait de prendre AB AC BC (comme j'avais fait avant) ne marche pas. Géométriquement il se passe quoi ? I
Il se passe qu'ils se coupent en une droite, et non un point.
( droite si je ne me trompe pas, perpendiculaire au centre de gravité du triangle).
Pourrais tu me donner les coordonnées de ton centre? Tu es sur que tu m'avais donner les bonnes coordonnées pour A,B,C,D ?
Pourtant on trouve bien un point lorsque l'on résout le système avec les 3 équations.
J'ai revérifié les points se sont les bons. Le centre que j'ai trouvé est : (2;-1;4)
Ah et quel point as-tu trouvé comme celui du système avec AB,AC,BC ?
As-tu vérifié qu'il marchait bien ?
Et pourrais tu s'il te plaît, vérifier les coordonnées de points que tu m'as donné.
Les points A,B,C,D que j'ai écris plus haut sont tous corrects.
Avec le système AB,AC,BC j'avais que des 0 = 0 en tournant les équations de tous les côtés.
Si jamais voici mes équations :
m pour médiatrice si jamais.
(mAB) 8x-5y-9z = -15
(mBC) -x+5y+3z = 5
(mCD) -3x -y -2z = -13
Pour la norme (rayon) j'ai 7.
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