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Trouver exposant n

Posté par
alexhdmt 23-01-23 à 10:39

Bonjour,
"U est la suite telle que U0= -4 et pour tout nombre entier naturel n, Un+1= -2Un.
a) Pour tout nombre entier naturel n, exprimer Un en fonction de n.
b) Pour quelle valeur de n a-t-on Un= -262144?"

a) Un= -4*(-2)^{n}
b)Je n'y arrive pas, j'obtiens (-2)^{n}= 65536
Et je ne sais pas comment aller plus loin, j'ai vu des exercices similaires qui faisaient mention de l'utilisation de ln mais je n'ai pas encore vu ça donc comment puis-je faire?
Merci pour votre aide!

Posté par
Leilere : Trouver exposant n 23-01-23 à 10:48

Bonjour,

tu peux déjà savoir que n est pair.
ensuite, tu peux décomposer  65536  en facteurs premiers,

ou essayer des puissances de 2...   par exemple 2^10 = 1024,   donc n est plus grand que 10 ..  
etc..

Posté par
LeHiboure : Trouver exposant n 23-01-23 à 10:50

Bonjour,

Tu peux déjà trouver la parité de n. Ensuite, sachant par exemple que 210 = 1024, tu peux tester les valeurs successives qui vont bien jusqu'au résultat, tu n'auras pas beaucoup d'essais à faire..

Posté par
alexhdmtre : Trouver exposant n 23-01-23 à 10:50

Je sais que je dois trouver 16, je le trouve facilement en utilisant Excel mais il n'y a pas de méthode précise à ce que je vois. C'est simple par tatonnement?

Posté par
LeHiboure : Trouver exposant n 23-01-23 à 10:50

Grillé par Leile que je salue au passage

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Trouver exposant n 23-01-23 à 11:12

Bonjour,
Une possibilité pour un peu moins tâtonner :
Comme signalé par Leile, n est pair.
n = 2k avec k entier naturel.
En remplaçant dans (-2)^{n}= 65536, on a

2^{2k} = 65536 \; \Leftrightarrow \; \left(2^{k} \right)^{2} = 65536 \; \Leftrightarrow \; 2^{k} = \sqrt{65536}
Et \sqrt{65536} = 256

Posté par
Leilere : Trouver exposant n 23-01-23 à 11:16

bonjour LeHibou    j'avais sorti le turbo.

alexhdmt, la méthode précise utilise ln  ..   En attendant, toutes les autres façons de faire sont bonnes, que ce soit par tâtonnement ou en décomposant 65536  en produit de facteurs premiers.


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