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Trouver l’aire d’un carré

Posté par
lxrln
16-01-20 à 21:05

Bonjour,

J'ai une présentation orale à faire sur un problème, il faut faire une narration de recherche dessus sauf que je ne sais absolument pas quoi faire ni comment faire, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Voilà l'énoncé :

Ce schéma représente un carré de 3cm de côté. O est le centre du carré. Les points A, B, C et D sont tous sur des côtés différents du carré avec (OA) et (OB) perpendiculaires, (OC) et (OD) perpendiculaires. Quel est l'aire des zones grises ?

Trouver l’aire d’un carré

Posté par
mathafou Moderateur
re : Trouver l’aire d’un carré 16-01-20 à 21:24

Bonjour,

la clé est dans cette figure :
Trouver l’aire d’un carré

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trouver l’aire d’un carré 17-01-20 à 09:59

Bonjour,
@lxrln,
Il est demandé une "narration de recherche".
Pour chercher, déjà reproduire la figure sur une feuille à carreaux ou avec un logiciel de géométrie, et mesurer l'aire de la zone grisée.
Je suppose qu'il s'agit de la somme des aires des 2 quadrilatères grisés, et pas des aires de chacun d'eux.

Puis refaire d'autres figures en déplaçant les points A et C, pour confirmer ou faire apparaître une conjecture.

Une fois la conjecture faite, chercher à la démontrer.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Trouver l’aire d’un carré 17-01-20 à 10:05

la somme ou chacun d'eux c'est pareil

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trouver l’aire d’un carré 17-01-20 à 10:06

Pas pour les gris, sauf erreur.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Trouver l’aire d’un carré 17-01-20 à 10:07

ah oui, j'avais considéré la figure en négatif ...

Posté par
lxrln
re : Trouver l’aire d’un carré 17-01-20 à 21:51

SylviegSylvieg

Bonsoir, justement je ne sais pas comment calculer les aires des zones grises vu que je n'ai aucune valeur

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trouver l’aire d’un carré 17-01-20 à 22:48

As-tu fait une conjecture à partir de figures ?

Fais la même erreur que mathafou.
Regarder la figure en négatif peut être positif

Et en cadeau, une autre figure clé :
Trouver l’aire d’un carré

Posté par
ZEDMAT
re : Trouver l’aire d’un carré 17-01-20 à 23:03

Bonsoir,

Il n'y a pas de calculs à faire...

2 conseils :
1) intéresse-toi plutôt aux parties blanches
2) trace les diagonales du carré

L'idéal, si tu maîtrises bien GEOGEBRA, serait... de t'en servir. Mais cela n'est pas indispensable....

Sur une figure complète, ne perd pas de vue la clé donnée par mathafou

Posté par
mathafou Moderateur
re : Trouver l’aire d’un carré 17-01-20 à 23:25

Bonjour ZEDMAT

"2) trace les diagonales du carré"

ou les médianes (OK, OL) comme le suggère Sylvieg, ça revient au même ...
et si on veut/doit (pense que l'on doit) faire des "calculs" ce sera de toute façon en littéral

le blocage classique : "si je n'ai pas de valeurs je suis bloqué"
alors que tout peut être fait en littéral.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trouver l’aire d’un carré 18-01-20 à 08:24

Bonjour,
@lxrln,
Tu vas mettre quoi dans ta "narration de recherche" ?
Les questions que tu as posées ici ?

Tu dis que tu n'as aucune valeur, tu peux donner des noms, x, y, z, ... aux valeurs qui te manquent.
Tu as peut-être remarqué que dans nos figures nous avons donné des noms à certains points qui n'en n'avaient pas. C'est utile aussi.
Regarder la figure sans rien y faire ne te fera pas avancer.

Faire plusieurs figures, et y tracer d'autres segments comme les diagonales ou les médiatrices est une chose que tu aurais pu tenter sans notre aide.

Un petit coup de pouce pour finir :
Que peux-tu dire des triangles OKA et OLB de ma figure ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Trouver l’aire d’un carré 18-01-20 à 08:57

il y a tout de même des tas de façons de résoudre le problème :

• avec les médiatrices / hauteurs
• avec les diagonales
• sans calculs (pur raisonnement)
• avec calculs en littéral, avec des noms de points, voire en appelant x, y, z etc des mesures inconnues,
      (deux inconnues seulement suffisent à caractériser totalement la figure)
• en considérant les parties blanches (séparément)
• en considérant directement les partes noires (la somme)

et les outils :
• des mesures égales se démontrent par des "cas d'égalité" des triangles
      ou par la propriété des rotations de conserver les longueurs,
      voire invoquer des angles et la trigo etc
• formule de l'aire d'un triangle, somme et différences d'aires, découper une surface en triangles pour en calculer/évaluer l'aire

etc

bref il n'y a surtout que l'embarras du choix !



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