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Trouver l'image d'un point

Posté par
jlmd 29-05-11 à 17:10

B est le milieu d'un segment [AO] et C celui de [BO]
M est un point n'appartenant pas à (AB)
On trace par B la parallèle d à (AM)et par C la parallèle delta à (BM)
Ces droites se coupent en N

Pourquoi le point N est-il l'image de M par l'homotétie de centre O et de rapport 1/2 ?

J'ai fais la construction mais je ne sais pas comment résoudre cet exercice.

Posté par
Elisabeth67re : Trouver l'image d'un point 29-05-11 à 20:05

Bonjour jlmd

On a \vec{ON}= \vec{OB}+ \vec{BN}  ( Chasles )

Or \vec{OB}= \frac{1}{2} \vec{OA} ( par construction ) et \vec{BN}= \frac{1}{2}\vec{AM}) ( car (AM) et (BN) sont parallèles , et on peut utiliser le théorème des milieux )

Ainsi \vec{ON}=\frac{1}{2}(\vec{OA}+\vec{AM}) =  \frac{1}{2}\vec{OM}

Posté par
jlmdre : Trouver l'image d'un point 30-05-11 à 22:08

Merci beaucoup ! J'avais tout sauf la relation de Chasles il est vrai que c'est simple finalement ...  


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