Bonjour, voici l'exercice que je n'arrive pas à finir.
L'énoncé est le suivant "Soit f la fonction définie sur R\{2} par f(x)=(ax²+bx+1)/(x-2). On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan. Déterminez les réels a et b sachant que la tangente T à Cf au point d'abscisse 3, passe par lespoints A(-1;14) et B(6;7)."
J'ai trouvé le coefficient directeur de la tangente : -1 et je sais que l'image de 3 sur la tangente est 0. J'en déduis que l'équation de la tangente est y = -x+3. Jusque là, je ne suis pas trop sûre de moi.
Je continue et, j'écris les système suivant, sachant que y est aussi égal à f(3)+f'(3)(x-3).
f(3)=3; f'(3)(x-3)=-x.
Je calcule la dérivé de f ; f'(x)=(ax²-4ax-2b-1)/(x-2)²
Là, je me doute que j'ai fait une erreur quelque part mais je ne sais pas où. Et je ne peux pas résoudre un système avec trois inconnues.
Salut,
Par définition, le coefficient directeur de la tgte à Cf au point d'abscisse 3 est égal à f'(3).
Reste plus qu'à exprimer f'(3) avec l'expression de f'(x) ...
Oh ok je vois maintenant.
Je trouve f'(3)=-3a-2b-1.
Est-ce que je peux écrire -3a-2b-1=-1.
Parce que le coef de la tangente est -1. Je l'ai déterminé par le calcul, en sachant qu'elle passe par deux points du plan.
Encore une chose,
j'ai l'impression qu'il me manque une équation. Je m'attend à résoudre un système.
Est-ce que je peux établir une autre équation à partir de l'énoncé ou pas ?
Tu as parfaitement raison : il faut deux équations.
Ce qui m'inquiète, c'est que je ne vois d'où peut sortir la seconde.
Oups.
Tu as trouvé l'équation de la tgte : y = -x+3.
Or, lepoint d'abscisse 3 de Cf est aussi sur cette tangente...
Je vais quitter, donc voici la suite :
Calcule f(3) avec f(x)=(ax²+bx+1)/(x-2) ; le résultat est égal à y = -x+3 en prenant x = 3.
Tu aurasainsi ta deuxième équation, reste plus qu'à résoudre le système.
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