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Trouver la fonction à partir de la tangente

Posté par
bndparis
29-01-20 à 21:50

Bonjour, voici l'exercice que je n'arrive pas à finir.

L'énoncé est le suivant "Soit f la fonction définie sur R\{2} par f(x)=(ax²+bx+1)/(x-2). On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan. Déterminez les réels a et b sachant que la tangente T à Cf au point d'abscisse 3, passe par lespoints A(-1;14) et B(6;7)."

J'ai trouvé le coefficient directeur de la tangente : -1 et je sais que l'image de 3 sur la tangente est 0. J'en déduis que l'équation de la tangente est y = -x+3. Jusque là, je ne suis pas trop sûre de moi.
Je continue et, j'écris les système suivant, sachant que y est aussi égal à f(3)+f'(3)(x-3).
f(3)=3; f'(3)(x-3)=-x.
Je calcule la dérivé de f ; f'(x)=(ax²-4ax-2b-1)/(x-2)²

Là, je me doute que j'ai fait une erreur quelque part mais je ne sais pas où. Et je ne peux pas résoudre un système avec trois inconnues.

Posté par
Yzz
re : Trouver la fonction à partir de la tangente 29-01-20 à 21:56

Salut,

Par définition, le coefficient directeur de la tgte à Cf au point d'abscisse 3 est égal à f'(3).
Reste plus qu'à exprimer f'(3) avec l'expression de f'(x) ...

Posté par
bndparis
re : Trouver la fonction à partir de la tangente 29-01-20 à 22:01

Je trouve (-3a-2b-1)(x-2)=-x.
Je ne sais pas quoi faire pour avancer.

Posté par
Yzz
re : Trouver la fonction à partir de la tangente 29-01-20 à 22:03

Non.

f'(x)=(ax²-4ax-2b-1)/(x-2)²   ,  donc f'(3) = ?

Posté par
bndparis
re : Trouver la fonction à partir de la tangente 29-01-20 à 22:09

Oh ok je vois maintenant.
Je trouve f'(3)=-3a-2b-1.
Est-ce que je peux écrire -3a-2b-1=-1.
Parce que le coef de la tangente est -1. Je l'ai déterminé par le calcul, en sachant qu'elle passe par deux points du plan.

Posté par
Yzz
re : Trouver la fonction à partir de la tangente 29-01-20 à 22:10

Oui.

Posté par
bndparis
re : Trouver la fonction à partir de la tangente 29-01-20 à 22:14

Encore une chose,
j'ai l'impression qu'il me manque une équation. Je m'attend à résoudre un système.
Est-ce que je peux établir une autre équation à partir de l'énoncé ou pas ?

Posté par
Yzz
re : Trouver la fonction à partir de la tangente 29-01-20 à 22:15

Tu as parfaitement raison : il faut deux équations.
Ce qui m'inquiète, c'est que je ne vois d'où peut sortir la seconde.

Posté par
Yzz
re : Trouver la fonction à partir de la tangente 29-01-20 à 22:16

Oups.

Tu as trouvé l'équation de la tgte : y = -x+3.
Or, lepoint d'abscisse 3 de Cf est aussi sur cette tangente...

Posté par
Yzz
re : Trouver la fonction à partir de la tangente 29-01-20 à 22:21

Je vais quitter, donc voici la suite :

Calcule f(3) avec f(x)=(ax²+bx+1)/(x-2) ; le résultat est égal à y = -x+3 en prenant x = 3.
Tu aurasainsi ta deuxième équation, reste plus qu'à résoudre le système.

Posté par
bndparis
re : Trouver la fonction à partir de la tangente 29-01-20 à 22:27

Merci beaucoup Yzz.

Posté par
Yzz
re : Trouver la fonction à partir de la tangente 30-01-20 à 06:43

De rien    



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