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trouver la fonction f(x) en fonction de x

Posté par shikamaru (invité) 04-11-05 à 18:50

bonsoir
j'ai besoin d'un coup de mains pour pouvoir continuer mon exercice
alors : on a ABC triangle rectangle en A, tel que AC=3 et AB=4.Le point M décrit le segment [BC] à partir de B.On note x la longueur de BM et f la fonction qui à x associe la longueur de AM,notée f(x).
Et en faite on me demande de trouver le tableau de variation de f en présisant la valeur minimal....)
Donc d'après Phytagore je trouve que BC=5 donc je sais que x appartient forcément a l'intervalle [0;5] puisqu'il appartient a [BC] et je sais aussi que pour x=0 AM=4 et pour x=3 AM=3
mais ensuite je bloque pour trouver la fonction f(x) et donc son tableau de variation avec son minimum..
merci d'avance

Posté par
muriel Correcteur
re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 18:52

bonjour,
tu veux dire
si x=5 f(5)=3

as tu vu le théorème d'Al Kashi?

Posté par shikamaru (invité)re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 18:55

oui c'est ce que je voulais dire
et non je n'ai pas pas encore vu se théorème

Posté par
muriel Correcteur
re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 18:56

zut

que fais tu en ce moment en cours?

Posté par shikamaru (invité)re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 19:01

en ce moment on est sur les translations de fonction on termine mais je doute que l'exercice porte sur cela je pense que la fontion doit ètre un polynome du second  degrès ou bien un fonction carré ou bien une autr fonction .....

Posté par philoux (invité)re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 19:09

bonjour

soit N le projeté de M sur AB

thales => MN/x = 3/5 => MN=3x/5

dans ANM => AN²+MN²=y²=> AN²=y²-9x²/25

or MN²+NB²=x² => NB²=x²-9x²/25 = (4x/5)²

or AN+NB=4 V(y²-(3x/5)²)+4x/5 = 4

y²-(3x/5)² = (4-4x/5)²

y=V(25x²-160x+400)/5 car y >0

Vérifies...

Philoux



trouver la fonction f(x) en fonction de x

Posté par
muriel Correcteur
re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 19:14

ok ,
j'ai peut-être une idée
essaie de voir ainsi (je pense que cela fonctionne )

soit H le projeté orthogonale de M sur [AB]
et K celui sur [AC]

essaie de trouver les longueurs Mk et MH en fonction de x (utilise tes formules de trigo pour le faire)

ensuite, tu devrais arriver à trouver AM avec le th. de Pythagore

Posté par
muriel Correcteur
re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 19:15

grrrr

Posté par philoux (invité)re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 19:15

il ne te reste plus qu'à étudier y=V(25x²-160x+400)/5 qui est une branche d'hyperbole d'axe x=3 => minimum en x=16/5 qui donne y=12/5

Philoux

***edit jerome***

Posté par philoux (invité)re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 19:17

oups je ferme la balise [/b]

il ne te reste plus qu'à étudier y=V(25x²-160x+400)/5 qui est une branche d'hyperbole d'axe x=16/5 => minimum en x=16/5 qui donne y=12/5

Philoux

Posté par philoux (invité)re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 19:17

[/b]

re oups

Philoux

Posté par shikamaru (invité)re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 19:23

je vérifie les deux facon

Posté par shikamaru (invité)re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 19:27

oula non il y en une qui est pas encore de mon niveau je croi

Posté par philoux (invité)re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 19:29

19:09 est, sauf erreur, accessible aux 1° :

Thalès,

racines carrées

pas de trigo...

Philoux

Posté par
muriel Correcteur
re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 19:30

l'histoire des projetés ?

tu les as déjà vu

Posté par
muriel Correcteur
re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 19:30

et la trigo de 3ème, tu en fais quoi, Philoux ?

Posté par shikamaru (invité)re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 19:35

Pour la méthode de muriel je dois calculer l'angle aBc pour trouver MH non ?

Posté par philoux (invité)re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 19:36

à propos de quoi, muriel ? 19:30

à part Pythagore et Thalès je ne pense pas avoir utilisé autre chose

mais je ne suis pas familier des programmes scolaires

Philoux

j'ai cité trigo ne sachant pas sur quoi butait shikamaru

Posté par
muriel Correcteur
re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 19:36

oui,c'est cela
mais le cosinus de l'angle ou le sinus suffit

Posté par philoux (invité)re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 19:44

ah ok : je ne désirais pas introduire des sin et cos pour ne pas perturber shikamaru

peut-être ai-je eu tort, alors...

Bon week-end à tous !

Philoux

Posté par
muriel Correcteur
re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 19:48

je n'avais pas compris Philoux (j'avais lu en diagonale )

Posté par shikamaru (invité)re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 20:25

aprés avoir fait la mèthode de muriel je trouve que :
AM^2= (x cosB)^2  +  (4-x sinB)^2
est-ce cela ????

Posté par
muriel Correcteur
re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 20:37

normalement, tu n'as plus de sinus ou cosinus
parce que
sin(ABC) = \frac{AC}{BC}\;=\;\frac{3}{5}

Posté par shikamaru (invité)re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 20:42

mais la valeur de l'angle est une valeur approchée . normal ?

Posté par
muriel Correcteur
re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 20:45

est-ce que sin(ABC) est une valeur approchée ?

sin(ABC)=\frac{AC}{BC}\;=\;\frac{MH}{MB}
(ce qui revient au théorème de Thaslès, je te l'accorde )

Posté par shikamaru (invité)re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 21:01

je trouve que MH=3x/5
mais je bloque pour Mk

Posté par shikamaru (invité)re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 21:09

est ce que Mk=(20-4x)/5 ??????

Posté par
muriel Correcteur
re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 21:14

oui, c'est cela
ensuite, utilise le th. de Pythagore

Posté par shikamaru (invité)re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 21:21

et donc je trouve
f^2=(25x^2-160x+400)/25
mais je n'arrive pas j'ai d'ai toute pour f
f=(5x-(160x)+20)/5

Posté par
muriel Correcteur
re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 21:27

petite erreur
\sqrt{a+b}\;\no{=}\;\sqrt{a}\;+\;\sqrt{b}
f(x)\;=\;\sqrt{x^2-\frac{32}{5}x+16}

mais avant, il faut vérifier que x^2-\frac{32}{5}x+16 n'est jamais négatif pour tou x dans [0;5]

comme la fonction racine est croissante, f amême variation que la fonction x \to\; x^2-\frac{32}{5}x+16
et celle ci tu peux étudier sa variation

Posté par shikamaru (invité)re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 21:35

mon prof ma fait la remarque ce matin mème
bon hé bien merci alors c'est gentil de m'avoir aider

Posté par
muriel Correcteur
re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 21:40

de rien
(peut-être que tu vas retenir la propriété maintenant )

Posté par shikamaru (invité)re : trouver la fonction f(x) en fonction de x 04-11-05 à 21:41

oui oui



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