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Niveau première
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Trouver les coefficients manquants et exprimer les matrices en n

Posté par
Sarah3076
28-10-22 à 19:39

Bonjour à tous,
Je vous écrit car je n'arrive pas à faire mon dm:
Dans le premier exercice on me demande de trouver les coefficients manquant mais il y a une incohérence avec les autres coefficients:
-1     ?     7                ?    2   5           4   -3     7
   ?     5    -2    +      -5   3    ?    = -10   6   12
   4   -6     ?              -7   ?    9           1   -6     5
Ensuite dans l'autre exercices on nous demande de calculer A^2 puis montrer que A^3 =-I2 (indice2) avec A=  2    3
                                       -1  -1
J'ai réussi à faire ces questions cependant je n'arrive pas à faire la suivante qui dit:
Exprimer,pour tout entier naturel n, A^3n,A^3n+1, A^3n+2 en fonction de n.
Merci de votre réponse

Posté par
carpediem
re : Trouver les coefficients manquants et exprimer les matrices 28-10-22 à 19:46

salut

je ne comprend spas ton histoire d'incohérence dans les coefficients ... et il ne me semble pas y en avoir lorsqu'on sait additionner deux fractions

ensuite tu as une matrice A, tu as calculé A^2 puis A^3 = -I

ben calcule A^4, puis A^5 pour voir les choses ...

Posté par
Sarah3076
re : Trouver les coefficients manquants et exprimer les matrices 29-10-22 à 10:03

Salut,merci de m'avoir répondu
Pour l'incohérence dans la matrice je parle que les coefficients ne donne pas le même résultat par exemple si ont additionne le 5 de la première matrice de la 2eme colonne et la 2eme ligne avec avec le 3 de la 2eme matrice de la 2eme colonne et la 2eme ligne ont peut voir que sa fait 8 or dans l'exercice il y a écrit que sa fait 6.
Et dans l'autre exercice j'ai calculer A^4 et A^5 mais je n'arrive pas a l'exprimer en fonction de n.

Posté par
carpediem
re : Trouver les coefficients manquants et exprimer les matrices 29-10-22 à 12:51

ha oui ok !!

effectivement il doit y avoir un erreur d'énoncé ... mais celle-ci ne t'empêche pas de trouver les coefficients manquants

tu peux toujours faire cela et signaler aussi qu'il y a une erreur ... ainsi tu montres que tu sais faire et c'est le plus important !!

ensuite quand je dis de calculer ce n'est pas de déterminer explicitement les matrices mais d'utiliser la propriété que tu viens de trouver :

A et A^2 valent ... ce qu'elles valent !! mais ensuite tu sais que A^3 = -I donc que valent immédiatement A^4, A^5, ...

à démonter proprement ensuite ...

Posté par
Sarah3076
re : Trouver les coefficients manquants et exprimer les matrices 29-10-22 à 18:06

D'accord merci pour la première question cependant je ne vois pas ce que tu veux dire dans l'autre question.
A^4 me donne une matrice identité négatif donc I indice 2 mais quand je calcule A^4 et A^5 sa ne me donne pas de matrice identité et d'ailleurs aucun coefficients en commun et c'est pour sa que je n'arrive pas à exprimer A^3n ,A^3n+1 et A^3n+2 or pour les exprimer il me faut A^n

Posté par
carpediem
re : Trouver les coefficients manquants et exprimer les matrices 29-10-22 à 19:41

non

A = A           $ et $ A = A^1     $ et $ A^0 = .... 
 \\ A^2 = A^2
 \\ A^3 = -I
 \\ A^4 = A \times A^3 = ...
 \\ A^5 = A \times A^4 = ...

et continue plus loin si nécessaire pour voir ce que tu devras démontrer pour répondre à la question

Posté par
Sarah3076
re : Trouver les coefficients manquants et exprimer les matrices 29-10-22 à 20:01

Je crois que j'ai compris:
A^3=-I
A^4=-I*A
A^5=-I*A^2
A^6=-I*A^3
D'où:
A^3n=-I*A^n-3
A^3n+1=-I*A^n-3*A
A^3n+2=-I*A^n-3*A

Posté par
carpediem
re : Trouver les coefficients manquants et exprimer les matrices 29-10-22 à 20:07

il faut simplifier les résultats : que vaut IA ?

ce qui suit le d'où est faux ...

haaaaaaaaaa mais je viens de comprendre : le terme n - 3 est en exposant ?!

alors il faut écrire A^(n - 3) avec des parenthèses et a nouveau il faut réduire ce produit

Posté par
Sarah3076
re : Trouver les coefficients manquants et exprimer les matrices 29-10-22 à 20:28

Oui c'est un exposant,d'accord merci beaucoup je viens de comprendre



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