Bonjour,
on sait que X est un carré donc X vaut 1; 4; 9; 16; 25; etc.
C est la racine de ce carré et D est X fois racine de X
donc si:
X=1 alors C=1 et D=1   impossible car valeur identique
X=4, alors C=2 et D=8; or A+B=2X (par addition de A+C=X et B-C=X) on a donc A+B+C+D=18: pas bon!
X=9 etc.
(on finit par trouver que X=16)

bonsoir hazestephan,

C'est vraiment niveau 6ème?

C'est certain que c'est étonnant... (en particulier pour les racines!)

En 6ème ?

A+C=X
B-C=X
C*C=X
D/C=X --> C doit être différent de 0.

A+C=X
B-C=X
C=X/C
D=CX

On fait la somme membres à membres des 4 équations précédentes :

A+B+C+D+C-C = X + X + X/C + CX
100 = 2X + X/C + CX
100 = X(2 + 1/C + C)
100 = X(2C + 1 + C²)/C
X = 100C/(C²+2C+1)
X = 100C/(C+1)²

Et avec C=X/C --> X = C²

100C/(C+1)² = C² et comme C est différent de 0 -->
100/(C+1)² = C
100 = C(C+1)²

--> C = 4 (seule solution entière)

X = 4² = 16

D = CX = 4*16 = 64
A = X-C = 16-4 = 12
B = C+X = 4+16 = 20
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Sauf distraction.  

merci beaucoup
oui je suis en 6eme ,mais je ne comprend rien
ce n'est pas dans mon programme ?????

bonjour,

Serais-tu belge?

Bonjour,

@kenavo : si par là tu suggères que la 6ème ici serait en fait un niveau équivalent à la 1ère en France ...

mais vu que : "mais je ne comprend rien ce n'est pas dans mon programme ??" on va dire que c'est bien 6ème France
donc avant qu'on ait appris quoi que ce soit sur du calcul symbolique et des équations.

la seule façon de faire est alors du pur et exclusif raisonnement, assorti d'essais systématiques


A + C = X et A + B + C + D = 100 montre que le seul A+C est < 100 (puisqu'il faut ajouter encore B et D pour faire 100)
donc X est inférieur à 100

on essaye :

C = 1 et X = 1 (rejeté car C = X)
C = 2 et X = 2*2 = 4
alors A + C = X veut dire A + 2 = 4 donc A = 2 : rejeté puisque c'est déja C
C = 3 et X = 3*3 = 9
alors A + C = X veut dire A + 3 = 9 et donc A = 6
B - C = X veut dire B - 3 = 9 donc B = 12
D/C = X veut dire D/3 = 9 donc D = 27
vérification: A + B + C + D = 6 + 12 + 3 + 27 = 48 n'est pas égal à 100, donc ce cas est aussi rejeté.
C = 4 et X = 16 etc
...
C = 9 et X = 81 etc
et c'est fini, (C = 10 et plus donnerait X 100) on a tout essayé et dans le tas on a trouvé la (les) solution(s).

il suffit uniquement de connaitre ses tables de multiplication et d'additions et de savoir faire des opérations !!
et d'avoir un peu de patience pour essayer les 9 valeurs de C

évidemment en 4ème et plus, on pourrait faire quelques calculs algébriques simples (cf J-P) pour éviter (limiter) tous ces tâtonnements ...