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Trouver un polynome à partir de quelques images
Bonjour !
J'ai une question dans mon DM de maths, pour laquelle je ne trouve pas de réponse...
On sait que la fonction f est un polynôme de degré n (n entier naturel). On donne :
f(0)=0
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=0
J'ai bien fait quelques essais pour déterminer la fonction, dont la courbe semble être un parabole de sommet S(2;2), mais je me trompe peut-être...
Si quelqu'un avait une méthode pour déterminer la fonction, ou du moins le degré du polynôme, cela m'aiderait beaucoup ! De plus, comme je dois ensuite étudier cette fonction, aurait-elle des particularités ? Pour l'instant, on a vu comment démontrer qu'une fonction était paire, impaire, avait un centre ou un axe de symétrie, or je ne vois rien de tout ça. Donc y aurait-il possibilité, à première vue, d'aller au-delà du simple tableau de variation et des quelques asymptotes ?
Merci d'avance !
bonsoir,
Tu connais les coordonnées de 4 points, donc polynôme de degré 3 (qui a 4 paramètres )
f(x)=ax3+bx²+cx
tu vas obtenir un système de 3 équations à 3 inconnues a , b , c.
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Merci beaucoup !
Après résolution du système, je trouve f(x)=-1/2 x^3 + 3/2 x^2
Une dernière question complémentaire : Comment avez-vous déterminé le degré du polynôme ? Si on avait donné 5 ou 6 points, ç'aurait toujours été un polynôme de degré 3...
Suis-je bête !
J'aurais dû voir toute seule qu'il s'agissait d'un degré trois, puisqu'au vu de la courbe ça ne pouvait être ni degré 1 ni degré 2, et 4 points donnés = degré 3 maximum...
Mais admettons qu'on me donne en interro (on ne sait jamais) un polynôme à trouver à partir de 10 points. Je ne vais pas tester pour tous les degrés jusqu'à 9, si ?
bon résultat .... pour ta question :
tout dépend du nombre de point initiaux
Un polynôme de degré 2 possède 3 paramètres (ax²+bx+c) il te faut donc 3 points de façon a avoir 3 équations à 3 inconnues . Avec seulement 2 points tu vas obtenir une famille de courbes.
D'une manière générale il faut un point de plus que le degré de ce polynôme pour obtenir un polynôme unique ....................
Si on te donne 10 points alors c'est "Trafalgar" ... Tu peux avoir au maximun un polynôme de degré 9 c'est à dire un système de 10 équations à 10 inconnues ..c'est peu vraisemblable. Tu peux aussi avoir un polynôme de degré 2 ,3 4 ...avec des points superflus mais alors on te précisera le degré .... enfin je l'espère pour toi.
.....................................;;
Je pense à une méthode lorsque tu as 10 points:
Tu traces une courbe passant au plus près de ces 10 .
Si une // à x'ox coupe la courbe en 5 points (par exemple ) alors tu as un polynôme de degré 5 au moins...
Oui.. ce n'est pas très fameux mais cela peut limiter certain calcul
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