Bonjour, j'ai un pb avec l'exercice suivant :


Une urne contient 5 boules noires et 5 boules blanches.
On prélève n boules successivement et avec remise, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2.
On considère les deux événements suivants:
A:\" On obtient des boules des deux couleurs\";
B:\" On obtient au plus une boule blanche \".

1:
a:: Calculez la probabilités de l'événement: \"Toutes les boules tirées sont de même couleur \"

Ce sont des évènements indépendants, dc p =1/2^(n-1), en effet pour la première boule, on a le choix entre blanc ou noir puis après on n'a plus le choix et la proba est de 1/2

b: Calculez la probabilités de l'événement: \"On obtient exactement une boule blanche\".

Je n'y arrive pas, je me doute qu'il doit y avoir une histoire d'ordre mais....


c: Déduisez-en que les probabilités p(A et B) , p(A) et p(B) sont:

p(A et B) = n/2^n c'est la proba qu'on a calulée en b non?
p(A) = 1-1/2^(n-1) là je ne vois pas
; p(B) = (n+1)/2^n là non plus


2: Montrez que p(A et B) = p(A).p(B) si et seulement si 2^( n - 1) = n+1.

indépendance de A et B, je pars des résultats de la questionc mais je sais pas comment je me débrouille jn'arrive pas à ce résultat

3: Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2 par: Un= 2 ^(n - 1) - (n+1)
a: Calculez les trois premiers termes de cette suite.
ok c'est bon
b: Démontrez que cette suite est stritement décroissante.

Il doit y avoir une erreur d'énoncé car la suite est croissante, n'est-ce pas?

4: Déduisez-en la valeur de l'entier n tel que les événements A et B soient indépendants
Je ne vois pas

Merci pour votre aide