Dans 1 repère orthonormé (0,i,j,k) on place A(-7;-4;-5; B(4;0;4)
C(4;4;0)
D(0;4;4
1) Soit H le point d'ordonnée 4 tel ke la droite (AH) soit orthogonae
respectivement aux droites (BC) et (BD)
a) Déterminer abscisse x et la cote z du point H
b) Montrer ke H appartient plan (BCD) ( on prouvera qu'ils sont
pa aligné)
c) ke pe t on dir de la droite (AH) é le plan (BCD)
2)a) Montrer BCD triangle équilatéral
b) ke représente le segmen AH pour le tétraèdre ABCD
c) Calculer volume V tétraèdre ABCD
Merci bocou
Bon alors oki , donc pour commencer on va faire une figure , enfin
TU vas faire une figure coherente
a) Deux vecteurs sont perpendiculaires lorsque leurs produits est
nul. Ici, on cherche x et z tel que AH.BC = AH.BD = 0 , et plus
particulierement si xAH.xBD + yAH + yBD + zAH +zBD = 0 et de meme
pour BC
AB(xB-xA ; yB-yA ; zB-zA ) [formule generale]
AH(xH+7 ; 8 ; zH+5)
BC(0 ; 4 ; -4)
BD(-4; 4 ; 0)
xAH.xBD + yAH + yBD + zAH +zBD = (xH+7)*-4 + 8*4 + 0*(zH + 5) = -4xH -28
+ 32 = -4xH + 4
donc -4xH = -4
xH = 1
xAH.xBC + yAH + yBC + zAH +zBC = (xH +7)*0 + 8*4 + -4*(zH+5) = 0 + 32 -4*zH
-20 = -zH +12
donc -4*zH = -12
zH = 3
b) [le plus simple possible ] H(1 ; 4 ; 3)
Soit I le point I(0 ; 4; 0 ) , tel que DI perpendiculaire a CI .
H(1,4,3) se trouve sur la droite d'intersection des plans y=4
et z=3. DC se trouve aussi sur le plan y=4.
La droite {y=4 intersection z=3} , est parallele a CI et coupe
DI en T .
DI = zD = 4 , et CI = xC = 4 . on sait de plus que DT = DI - TI
= 4-3 = 1 , et que TH = 1 , et que TH apartient a la droite {y=4
intersection z=3} , qui est parallele a CI .
on a DT/DI = 1/4 et TH/CI = 1/4 donc , DT/DI = TH/CI , de plus
, TH//CI , donc H apartient a CD , donc H apartient au plan (BCD).
c) Puisque AH perpendiculaire a deux droites distinctes, du plan BCD,
alors AH ortogonale au plan BCD.
2)a)
Pour les coordonnees de BC^2 = 4^2 + 4^2 + 0
CD^2 = 4^2 +4^2 + 0
DB^2 = 4^2 +4^2 +0
donc BC = DC = DB .. (deduis en le reste quand a la nature de BCD )
b)AH ----> hauteur pk c perpendiculaire a la base et tout et tout et tout
....
c)je crois que la formule c'est : base*hauteur/3
AH = rc(1 + 16 + 9) = rc(26)
rc() = racine carrée
Pytagore : (Hauteur du triangle BDC)^2 + 32/2 = 32
(Hauteur du triangle BDC)^2 = 32 - 16
(Hauteur du triangle BDC)^2 = 16
(Hauteur du triangle BDC ) = rc(16)
(Hauteur du triangle BDC) = 4
aire du triangle = (rc(32) * 4)/2 = 16*rc(2)/2 = 8*rc(2)
Volume = (8*rc(2)* rc(26))/3
= (32*rc(13))/3
Si je ne me suis pas trompé ... tu regarderas la coherence
+ +
Ghostux
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :