Bon alors oki , donc pour commencer on va faire une figure , enfin
TU vas faire une figure coherente

a) Deux vecteurs sont perpendiculaires lorsque leurs produits est
nul.  Ici, on cherche  x et z  tel que  AH.BC = AH.BD = 0  , et plus
particulierement si  xAH.xBD + yAH + yBD + zAH +zBD = 0  et de meme
pour BC
AB(xB-xA ; yB-yA ; zB-zA )  [formule generale]

AH(xH+7 ; 8 ; zH+5)
BC(0 ; 4 ; -4)
BD(-4; 4 ; 0)

xAH.xBD + yAH + yBD + zAH +zBD  = (xH+7)*-4 + 8*4 + 0*(zH + 5)  = -4xH -28
+ 32 = -4xH + 4
donc     -4xH = -4
                 xH = 1

xAH.xBC + yAH + yBC + zAH +zBC = (xH +7)*0 + 8*4 + -4*(zH+5)  = 0 + 32 -4*zH
-20 = -zH +12

    donc   -4*zH = -12
                    zH = 3

b) [le plus simple possible ] H(1 ; 4 ; 3)
Soit I le point I(0 ; 4; 0 ) , tel que DI perpendiculaire a CI .
  
  H(1,4,3) se trouve sur la droite d'intersection des plans y=4
et z=3.   DC se trouve aussi sur le plan y=4.
  La droite {y=4  intersection z=3} , est parallele a CI et coupe
DI en T .
  DI = zD = 4 , et CI = xC = 4 .  on sait de plus que DT = DI - TI
= 4-3 = 1 , et que  TH = 1  , et que TH apartient a la droite  {y=4
  intersection z=3}  , qui est parallele a CI .

  on a DT/DI  = 1/4  et TH/CI = 1/4 donc , DT/DI = TH/CI , de plus
, TH//CI , donc  H apartient a CD , donc H apartient au plan (BCD).

c) Puisque AH perpendiculaire a deux droites distinctes, du plan BCD,
alors AH ortogonale au plan BCD.


2)a)
   Pour les coordonnees de BC^2 = 4^2 + 4^2 +  0
                                            CD^2 = 4^2 +4^2 + 0
                                            DB^2 = 4^2 +4^2 +0

donc BC = DC = DB .. (deduis en le reste quand a la nature de BCD )

b)AH ----> hauteur pk c perpendiculaire a la base et tout et tout et tout
....

c)je crois que la formule c'est :  base*hauteur/3

AH = rc(1 + 16 + 9) = rc(26)

rc() = racine carrée
                                                  
Pytagore :  (Hauteur du triangle BDC)^2 + 32/2 = 32
                    (Hauteur du triangle BDC)^2  = 32 - 16
                    (Hauteur du triangle BDC)^2  = 16
                    (Hauteur du triangle BDC )  = rc(16)
                      (Hauteur du triangle BDC) = 4

aire du triangle = (rc(32) * 4)/2 = 16*rc(2)/2 = 8*rc(2)
Volume = (8*rc(2)* rc(26))/3
             = (32*rc(13))/3


Si je ne me suis pas trompé ... tu regarderas la coherence

+ +

Ghostux