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Un =1/n
Bonsoir, je bloque à cet exercice et j'aimerais un peu d'aide :
Soit (Un) la suite définie par n
1 par Un= 1/n
1- déterminer le sens de variation de (Un)
2- On pose Vn= (1/n)-(1/n+1) pour tout n1
justifier pour tout n1, Vn>0
Montrer pour tout n1, Vn+1/Vn = n/(n+2)
En déduire le sens de variation de Vn
Merci d'avance car la je bloque des le début
bonsoir
Un+1 - Un = 1/(n+1) - 1/n meme denominateur
= (n-(n+1)) /[n*(n+1)]=
-1/[n(n+1)] < 0 donc decroissante
2)
Vn= (1/n)-(1/n+1) meme denominateur ... = 1/[n(n+1)] qui est positif
3)Vn+1/Vn =[1/(n+1) -1/(n+2)] / [1/(n) -1/(n+1)]
= [(n+2)-(n+1) /(n+1)(n+2) ]/ [(n+1-n)/n(n+1)]
= 1/(n+1)(n+2) / 1/ (n(n+1)
= 1/(n+1)(n+2) * n(n+1)
= n/(n+2) qui est <1 donc Vn+1 /Vn <1
donc Vn+1<Vn
(Vn) suite decroisante
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