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Un algorithme

Posté par
coco-56 13-01-12 à 18:03

Bonsoir, Pouvez-vous m'aidez svp?

F(b) est le plus grand entier inférieur ou égale à b.

Variables: b,x, et c nombres

Entrée: Saisir x

Traitement: b prend la valeur x/2
Si b F(b)+ 0.5 alors c prend la valeur x-F(b)*2
Sinon c prend la valeur x-(F(b)+1)*2
Finsi

Sortie: Afficher c

1: Tester cet algorithme pour x= 37/3 puis pour x= -34/5
2: Que semble calculer cet algorithme?
3: Le démontrer
Merci

Posté par
coco-56re : Un algorithme 13-01-12 à 18:06

Ne semble t-il pas calculer la mesure principal d'un angle?

Posté par
coco-56re : Un algorithme 13-01-12 à 18:07

principale*

Posté par
Pierre_Dre : Un algorithme 13-01-12 à 23:28

Bonjour Coco,

Oui, il le fait ; c'est facile à montrer si on se souvient que la détermination principale est comprise entre - et .

Posté par
coco-56re : Un algorithme 14-01-12 à 16:20

Je ne vois pas trop comment le démontrer... Pouvez-vous m'aidez svp?

Posté par
coco-56re : Un algorithme 14-01-12 à 18:33

????

Posté par
Pierre_Dre : Un algorithme 15-01-12 à 01:00

Il faut bien sûr revenir à la définition de la mesure principale c de x :
\small x=c+2k\pi\textrm{ , avec  }k\in Z\textrm{  et  }c\in]-\pi,\pi]

et à celle de la fonction "partie entière" F :
\small \dfrac x{2\pi}=F\left(\dfrac x{2\pi}\right)+r\textrm{ , avec  }r\in[0,1[

Deux cas ont alors possibles :

- si  \small r\in[0,\dfrac12]\quad:\quad k=F\left(\dfrac x{2\pi}\right)\quad,\quad x=2\pi k+2\pi r\textrm{ , avec  }2\pi r\in[0*2\pi,\dfrac122\pi]=[0,\pi]\textrm{  :  }c=2\pi r  est bien la mesure principale de x.

- si  \small r\in]\dfrac12,1[\textrm{    alors   }k=F\left(\dfrac x{2\pi}\right)\textrm{  entraînerait}\quad x=2\pi k+2\pi r\textrm{ , avec  }2\pi r\in]\dfrac122\pi,1*2\pi[\,=\,]\pi,2\pi[\textrm{  :  }2\pi r  ne serait pas la mesure principale de x ;
      il faut alors prendre  \small k=F\left(\dfrac x{2\pi}\right)+1\textrm{  qui entraîne}\quad x=2\pi k-2\pi+2\pi r\textrm{ , avec  }2\pi r-2\pi\in]\dfrac122\pi-2\pi,1*2\pi-2\pi[\,=\,]-\pi,0[\textrm{  :  }2\pi r-2\pi=x-(F\left(\dfrac x{2\pi}\right)+1)*2\pi  est bien alors la mesure principale de x.

Posté par
coco-56re : Un algorithme 15-01-12 à 13:30

D'accord! En tous cas, merci c'est sympa !


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