pouvez vous m'aidez à résoudre cette exercice. Je ne comprend rien.
Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB=3 et AC=6
1) Démontrer qu'il existe un unique point G tel que (vecteur GA)+(vecteur GB)+ (vecteur GC)= vecteur nul
2) Montrer que GB.GC+GC.GA+GA.GB=-15
3) Montrer que, pour tout point M du plan:
MA.MC+MC.MB+MA.MB= 3MG²-15
4) En déduire l'ensemble des points M du plan tels que: MA.MC+MC.MB+MA.MB=0
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour csem,
Tu peux choisir le repère
Et tu prends x et y comme coordonnées de G et cherche ensuite les coordonnées des autres points, puis des vecteurs.
salut
nul besoin de repère ... et encore moins de coordonnées ...
la relation de Chasles est suffisante ...
merci je n'avais pas pensé a la relation de chasles, en revanche dans la question 1, comment on peut trouver que l'addition de trois vecteurs donne le vecteur nul alors qu'on ne connait pas la position du point G.
relis ta question
tu dois montrer l'existence d'un unique point G tel que....
introduis A dans vec GB et vec GC
et encore une fois Chasles
oui donc dans ce cas la les vecteurs AB+AC donne le vecteur BC et donc le point G se trouve sur ce vecteur et si je suis ce que vous avez marqué BG=1/3BC
c'est bien ça ?
GB.GC=(GA+AB).(GA+AC)
= GA.GA+GA.AC+AB.GA+AB.AC
= GA²+GA.AC+AB.GA car AB.AC sont orthogonaux donc=0
faut il utiliser un projeté orthogonal pour les produits scalaire GA.AC et AB.GA ?
Pour poursuivre, tu pourrais décomposer de la même manière les autres vecteurs GB et GC de la relation vectorielle à démontrer (question 2).
d'accord mais le premier produit scalaire n'est pas terminé et j'ai utilisé les projetés orthogonaux comme j'avais dit et je trouve GB.GC=-3 ,cependant j'ai remplacé GA par -AG=(-1/3)(AB+AC) est ce que c'est correct ?
comment on peut factoriser des vecteurs dans des produits scalaire parce que si on peut le faire je ne l'ai pas vu encore ?
Oui. Dans l'expression entière, il n'y a plus que des GA et GA' qui peuvent s'exprimer en fonction de AA', vecteur dont la norme peut être calculée numériquement.
Mais auparavant, exprime les vecteurs GA et GA' en fonction du vecteur AA' (la relation de 17h03 peut te servir pour cela).
Pour AA' il s'agit juste d'un petit théorème de pythagore par contre je ne vois pas à quoi GA' ou -A'G peut correspondre alors que GA=-AG=-1/3(AB+AC)
D'où l'intérêt de bien lire les énoncés
Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB=3 et AC=6
1) Démontrer qu'il existe un unique point G tel que (vecteur GA)+(vecteur GB)+ (vecteur GC)= vecteur nul
Question de cours? Je suis peut etre trop vieux mais de mon temps c'était au programme de 4ème. Il n'y a pas de honte à oublier
2) Montrer que GB.GC+GC.GA+GA.GB=-15
Si tu as répondu à la question 1) la réponse à cette question est un calcul basique
3) Montrer que, pour tout point M du plan:
MA.MC+MC.MB+MA.MB= 3MG²-15
Chasles
4) En déduire l'ensemble des points M du plan tels que: MA.MC+MC.MB+MA.MB=0
Lire la question 3) pour répondre
pour la question 1) j'ai déjà trouvé que AG=(1/3)(AB+AC)
en revanche pour la 2) je ne vois pas quel calcul faire même si je sais qu'il faut utiliser la relation de chasles, a la fin je ne trouve jamais le résultat -15
et je n'ai pas encore commencé les questions 3) et 4)
pour la 2) j'ai :GB.GC+GC.GA+GA.GB
(GA+AB).(GA+AC)+(GA+AC).GA+GA.(GA+AB)
GA.GA+GA.AC+AB.GA+AB.AC+GA.GA+GA.AC+GA.GA+GA.AB
GA²+GA.AC+AB.GA+0(vecteur orthogonaux)+GA²+GA.AC+GA²+GA.AB
3GA²+2GA.AC+2GA.AB
Pourquoi tu veux calculer pour la question? Je ne comprends pas
Dans un triangle quelconque ABC quel est le point qui vérifie: \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} +\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}
Je te renvoies au cours ( c'est écrit dans la définition )
https://www.ilemaths.net/maths_1-barycentres-cours.php
si je suis bien la définition, le point G serait le barycentre cependant dans mon cours le terme de barycentre n'est évoqué nulle part donc je ne vois pas trop à quoi cela peut correspondre
le barycentre ne pourrait il pas être aussi appele centre de gravité du triangle puis que j'ai fais un schéma et je consate que en effet le point G est le centre de gravité du triangle ABC
Pour la 2)
GB.GC+GC.GA+GA.GB =(GA+AB).(GA+AC)+(GA+AC).GA+GA.(GA+AB)
= 3GA²+2GA.AC+2GA.AB
Tu as fais Chales avec A
Et donc tu as décidé de t'arrêter à cette ligne
Juste par curiosité ça donne quoi avec B ou C
Ca se trouve ca donnera rien... Qu'est ce que ça coûte d'essayer? Je dis ça je dis rien
sa me donnerai : GB.GC+GC.GA+GA.GB=-15
(GC+CB).GC+GC.(GC+AC)+(GC+CA).(GC+CB)=-15
GC²+GC.CB+GC²+GC.AC+GC²+GC.CB+CA.GC+CA.CB=-15
3GC²+2GC.CB+2GC.AC+CA.CB=-15
(voici le cas ou on rajoute C par chasles)
GB.GC+GC.GA+GA.GB=-15
GB.(GB+BC)+(GB+BC).(GB+BA)+(GB+BA).GB=-15
GB²+GB.BC+GB²+GB.BA+BC.GB+BC.BA+GB²+GB.BA=-15
3GB²+2GB.BC+2GB.BA+BC.BA=-15
(voici le cas ou on rajoute B par chasles)
et pour la 3) je ne suis pas sur de la méthode a utiliser, j'ai pense a rajouter G :
MA.MC+MC.MB+MA.MB
(MG+GA).(MG+GC)+(MG+GC).(MG+GB)+(MG+AG).(MG+GB)
MG²+MG.GC+GA.MG+GA.GC+MG²+MG.GB+GC.MG+GC.GB+MG²+MG.GB+AG.MG+ AG.GB
3MG²+2MG.GC+2MG.GA+2MG.GB+AG.GB+GC.GB+GA.GC
J'ai les 3MG² et le -15 en revanche mais il y a des produits scalaire en plus
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