Si je dis x=2 j'ai tout faux ? Sinon x=10 ( en base 2 )

Imod

Je proposerais
x = 1


Alain

est bon aussi... parfois!

C'est de l'humour du second degré, à propos d'une équation du premier degré?

Bonjour,

Quand on pose une équation, il faut préciser l'ensemble dans lequel on cherche l'inconnue x ... Sinon l'énoncé est incomplet et ne peut pas être résolu...

Trouver les éventuels entiers x écrits en base 2 , tels que x = 1+1

n'aura pas la même réponse que trouver les éventuels reels x tels que x=1+1

ou trouver les éventuels complexes x tels que x = 1+1

etc...

Une précision s'impose !

salut
Merçi pour vos réponses .J'ai posté ce ci pour montrer à un ami qu'en maths ne valait pas toulours et que l'on y reflechit jamais seulement sur la forme des problemes et bien d'autres trucs que je lui explicais.Il etait dejà etonné que non seulment il y a eu autant de reponses, mais que personne ne m'ai traité de tarré

1+1 vaut toujours 2, non ? Qu'est-ce que tu racontes ?

"1+1 vaut toujours 2"

alainpaul a proposé 1 ... et c'est bien logique.

J'attends une justification qui ne soit pas du genre "je prends un système de numération où le nombre zéro est noté 1" ou encore "je note + la loi de composition max".

En calcul Booleen

Le "+" est très souvent noté pour le "OU inclusif".
Voir ici :

et alors 0 + 0 = 0 ; 0 + 1 = 1 ; 1 + 0 = 1 ; 1 + 1 = 1

Si l'équation donnée x = 1 + 1 est une équation "logique" avec la convention (très usuelle) pour la signification du signe "+" rappelée ci-dessus, alors x = 1.

N'est ce pas "logique" comme je l'avais suggéré ?

OK. Mais tout de même avec une mise en garde, que l'on peut voir par exemple ici :

Citation :
On privilégiera dans la suite la notation + mais on prendra garde que cette loi n'est pas l'addition usuelle dans . C'est pourquoi, en mathématiques et en logique mathématique, la notation + n'est pas utilisée pour désigner le "ou inclusif" : elle est réservée au "ou exclusif", opération qui (jointe au "et") fait de toute algèbre de Boole un anneau de Boole, en particulier une -algèbre.

Autrement dit : 1+1=1, c'est de l'électronique, et pas des mathématiques ni de la logique mathématique.

... et d'ailleurs en base 2, on a

Gabuzomeu,

Ecoute J-P, tu as sans aucun doute raison en ce qui concerne les calculs booléens utilisés en automatique. Ce n'est pas mon domaine.

Mais pour ce qui est de la logique mathématique, je peux t'assurer que je n'ai jamais vu la disjonction (inclusive) notée +.

Juste pour relâcher les tensions

1+1=10 je l'ai dit dès le premier message , alors il faut rendre à César ...

Non mais

Plus généralement il est clair qu'en maths comme ailleurs tout problème a son contexte et qu'un signe "+" entre deux "1" peut signifier pas mal de chose même si on parle d'une équation .

Imod

Et pour pouvoir résoudre une équation, il faut connaître dans quel ensemble on cherche les éventuelles solutions. (j'ai un peu l'impression de me répéter...?
)

Evidemment que l'énoncé n'a pas mis tous les points sur les i.

Il est posté dans le forum "détente" et de manière à provoquer la discussion.

Il a en tout cas le mérite de montrer qu'un énoncé, sorti de son contexte, peut engendrer des quiproquo.

Remarque que c'est aussi souvent le cas dans une multitude d'exercices posés, une foule de choses "vont sans dire" pour l'auteur du problème, alors que ce n'est pas le cas pour celui qui doit le résoudre hors du contexte dans lequel il a été posé.

> imod désolée...

Bonjour,

>>>GaBuZoMeu

Passons sur la blague du , le nombre deux est toujours le nombre deux qu'il s'écrive ou en binaire ou en bâtons.

Je vais démontrer pourquoi on a toujours . Si on se pose la question, c'est qu'on a en tête autre chose que les entiers et l'addition sur les entiers. On est dans une structure avec un élément et une loi de composition interne .
Qu'est-ce alors que ? Plus généralement, comment interpréter un entier dans la structure ?
Du moment qu'on écrit (addition) pour une loi de composition, on suppose implicitement qu'elle est au moins associative et commutative. De même, si on écrit une unité , on suppose implicitement qu'il y a une multiplication (loi de composition interne) pour laquelle est élément neutre. Et comme on avait déjà une addition dans l'histoire, le moins qu'on puisse demander est que la multiplication soit distributive par rapport à l'addition. On a donc une structure vérifiant au moins les propriétés énoncées.

Théorème : Il existe un unique morphisme de structure .

Autrement dit, il existe une unique application préservant l'addition, la multiplication et envoyant sur . On a bien sûr . La vérification facile est laissée au lecteur.

L'interprétation d'un entier dans ne peut bien sûr être que , que nous noterons donc . En particulier on a toujours , autrement dit quand on l'interprète de façon conséquente dans la structure .

Ainsi donc, prétendre qu'en mathématiques on n'a pas toujours 1+1=2 n'est que mystifier les gens et leur faire prendre des vessies pour des lanternes.

Revenons même sur le "ou inclusif" noté (Un mathématicien ne fera pas ça parce qu'il attend en plus d'une addition qu'elle soit régulière, c.-à-d. que l'on ait , de façon à pouvoir symétriser la structure en un groupe additif ; mais passons et acceptons la notation des informaticiens, électroniciens et autres automaticiens). Le théorème ci-dessus s'applique : pour une algèbre de Boole avec comme opérateur "ou" (), comme opérateur "et" () et comme élément maximal, alors est la fonction constante égale à . En particulier, est bien vrai dans (et aussi , etc.).

Voic mon affirmation solidement établie.

_{Il va de soi que ce message est au moins aussi sérieux que le reste du fil. Et même beaucoup plus, dirais-je, car il contient un théorème irréfutable.}

"Il va de soi que ce message est au moins aussi sérieux que le reste du fil. Et même beaucoup plus"

Amen,
Pas d'accord évidemment.

Il était évident depuis le début que le "+" de la question "détente" initiale n'était pas pris dans le seul "sens" d'une simple addition de nombre et qui plus est dans une base supérieure ou égale à 3.
    
Le nier est tout simplement regarder la question posée avec des oeillères.

Et donc le 1 + 1 = 10 en binaire (et pas question d'écrire 2 en base 2), le 1 + 1 = 1 de l'équation logique (dont j'ai donné le lien) et d'autres sont parfaitement légitimes ...
  

J-P, j'adore ton sens de l'humour.

Et tu contestes le théorème que j'ai énoncé ?

Donc toujours 2 pour 1+1 et sûrement toujours 0 pour 0+0 , ça ne va pas plaire à ma petite fille .

Je crois quand même que selon le contexte la réponse attendue peut être autre , c'était sûrement le but de la question initiale . En mathématiques comme ailleurs il y a toujours énormément d'implicites qui ne posent pas problème quand le cadre de l'exercice est clair .

Puisque nous sommes sur un forum de détente , il me semble que si l'on oublie un peu les maths , 1+1 c'est toujours un peu plus ( parfois beaucoup plus ) ou un peu moins que 2

Ceci dit j'apprécie énormément tes interventions toujours enrichissantes et intéressantes .

Imod

Gabuzomeu,

Je ne conteste pas le théorème ...

Ce que je reproche est de ramener tous les problèmes à ta seule optique... qui n'est pas celui de la question posée.

La question initiale était bien plus large que celle que tu veux imposer.

Les exemples donnés (avec 1 + 1 = 1 et 1 + 1 = 10 ou autres ... avec les explications les accompagnant) entaient pleinement dans le cadre de la question posée et donc ton péremptoire "1+1 vaut toujours 2, non ?" était tout simplement faux dans le cadre large de la question posée.

Et puis (mais c'est une habitude), tu resserres le sujet dans une optique non imposée par la question pour démontrer que tu as raison ... Et tu te plantes, puisque tu n'es plus dans le cadre de question.

JP, puis-je me permettre de te faire humblement remarquer une petite faute logique ? L'argument "1+1=1" ne peut pas être une objection valable à "1+1=2". Ou alors, tu restreins le sujet dans une optique non imposée par la question en imposant que 1 soit différent de 2.

Sinon, j'aimerais bien voir un exemple de 1+1 qui ne rentre pas dans le cadre du théorème que j'ai énoncé, juste par curiosité. (La question ne s'adresse pas qu'à J-P.)

Il n'y a évidemment pas de contre-exemple possible car tu as tout verrouillé

Le fait que 2 soit une réponse ( universelle ? ) ne veut pas dire que ce soit la réponse attendue : 1 garçon + 1 fille = 2 ( quoi ? ) , 1 vis + 1 écrou = 2 ( quoi ? ) . 1+1=? aurait une existence absolue en dehors de tout contexte ? On met ce qu'on veut dans cette égalité , le nombre "1" et le signe "+" sont du domaine public et on en fait ce que l'on veut tant que l'on précise son choix . N'était-ce pas la question initiale ?

Chacun décrypte le problème avec sa propre grille .

Imod

Chapeau, Imod !
Tu as une belle imagination si derrière la question initiale
"Résoudre l'equation d'inconnue        "
tu vois 1 vis + 1 écrou.   

Imod a peut-être beaucoup d'imagination et je ne m'aventurerai pas sur le chemin qu'il a emprunté dans ses exemples.  

Mais Gabuzomeu, en limitant le domaine de la question posée, ne répond pas correctement dans l'esprit où cette question a été posée.

Et ce n'est certes pas moi qui restreins le sujet en proposant d'autres solutions allant à l'encontre du "1+1 vaut toujours 2".

Affirmer : "1+1 vaut toujours 2" limite bel et bien le domaine investigué contre l'attente évidende de la question posée.

Donner d'autres "solutions" à la question posée, en ouvrant à d'autres domaines, n'implique pas que ces exemples sont les seuls possibles, cela ne limite donc pas le domaine de la réflexion. Il reste ouvert à tout autre type de propositions.
Je n'ai jamais affirmé, me semble t-il, que "1 + 1 vaut toujours 1" ou que 1 + 1 vaut toujours 10".

Je reprécise encore par un autre exemple.
En arithmétique modulo 3 (ou dans , pour faire savant), on a . Ceci n'infirme pas le fait qu'on a toujours .

C'est du grand n'importe quoi.

a + b = x
avec a, b et x des variables booléennes et + le "symbole" du OU INCLUSIF.

Et alors 1 + 1 = 1

Cet exemple simple et évident permet d'affirmer qu'écrire 1 + 1 est toujours égal à 2 est une ineptie.
Cela n'est vrai que dans certains contextes et certainement pas de manière générale comme le suggère le "est toujours".

Mais comme d'habitude, Gabuzomeu modifie le cadre de la question posée pour affirmer une "proposition" hors cadre et démontre à grand renfort de calculs qu'il a raison.

La question telle qu'elle a été posée permet (entre plein d'autres) l'interprération avec les variables booléennes et permet de conclure que "1 + 1 est toujours égal à 2" est faux.

Il n'y a pas à chercher plus loin.

Je termine sur le sujet. L'évidence est là.

J-P, tu as répondu à côté de mon objection logique, tu persistes dans ton erreur.

Et j'ai déjà écrit (le 04-08-13 à 17:11) que l'algèbre de Boole avec le pour dénoter la disjonction inclusive rentre bien dans le cadre du théorème que j'ai énoncé ; j'ai pris des hypothèses suffisamment inoffensives sur la structure pour que ça rentre. Et justement, dans le contexte d'une algèbre de Boole , on a bien . Donc le fait que l'on ait ne dément pas le fait qu'on ait toujours .

Personne jusqu'ici n'a proposé un contexte (en mathématiques bien sûr, puisque c'était le cadre où était posée la question de milton) pour le 1+1 qui échappe au théorème que j'ai énoncé.

Pitoyable.

J'admire la profondeur mathématique de la réponse.

Gabuzomeu,

C'est pitoyable et recurrent.

- On pose une question.
- Tu réponds à une autre.
- Et tu refuses de t'en apercevoir, ou pire, j'en ai bien peur, tu penses que c'est ta réponse "La bonne".

Tu sors des argument absurdes qui démontrent, fusse correctement, une proposition qui ne correspond pas à la question posée et rien ne peut t'en faire sortir.

On ne peut t'opposer des arguments mathématiques ... puisque tu es hors sujet et incapable de t'en rendre compte.

Si tu penses, avoir répondu à l'attente de la question posée, par ta réponse "1 + 1 vaut toujours 2", c'est très bien. Mais c'est une c...

J'aime bien "les argument absurdes qui démontrent, fusse correctement, une proposition qui ne correspond pas à la question posée". Une démonstration par l'absurde ?

Je n'ai pas compris en quoi j'étais hors-sujet. Je réagis à milton : "J'ai posté ceci pour montrer à un ami qu'en maths 1+1 ne valait pas toujours 2", qui me semble en l'état une mystification. Et je démontre qu'au contraire il est tout à fait raisonnable d'affirmer que 1+1 vaut toujours 2. Simplement, si 1 n'est pas interprété comme le nombre entier 1 (mais par exemple comme la constante logique "vrai"), et + n'est pas interprété comme l'addition des entiers (mais par exemple comme la disjonction inclusive), 2 ne doit certainement pas non plus être interprété comme le nombre entier 2. Et alors, le théorème énoncé (qui est d'ailleurs une trivialité sans nom) montre que la seule interprétation possible de 2 vérifie bien 1+1=2.

En quoi ce point de vue est-il hors-sujet ?

Il y a quand même quelque chose qui n'est pas complètement universel dans la solution "2"

"x=1+1" ne fait agir qu'une seule opération et même si le "1" désigne souvent le neutre de la multiplication , celle-ci n'est pas induite par l'égalité et 1 pourrait être 1={0} ( il l'est d'ailleurs souvent ).

"+" désigne usuellement une opération associative et commutative , ce qui convient parfaitement à ( même si ce n'est pas la coutume ) opération interne dans .

Calculons alors .

On voit bien que tout est dans la quantité d'implicites que l'on croit reconnaître dans le message .

Imod

  

Tu te trompes, Imod : tu n'as pas bien compris le théorème énoncé.
Tu interprètes les symboles de façon loufoque (as-tu vu une seule référence où l'intersection est notée + ?), mais à partir du moment où tu le fais il faut le faire de manière conséquente.
On pourrait argumenter que 1={0} peut être vu comme élément neutre du produit cartésien, mais ça ferait une discussion pour savoir si est égal à A ou seulement canoniquement isomorphe à A. Passons nous de la multiplication, si tu le souhaites.
On a donc une classe d'ensembles (on peut prendre à la von Neumann, si tu veux), contenant muni d'une loi de composition interne qui est l'intersection.
Quel est l'unique morphisme de structure ? Si est l'image de 2 par ce morphisme, n'a-t-on pas ?
_{Difficile d'échapper à une tautologie.}

Je me souviens, il y a bien longtemps, d'un problème (casse d'anode de tube RX) qui devait être analysé pour en trouver la cause (les causes les plus probables étant les efforts sur l'attache d'anode dans les accélérations et décélérations, l'autre la forge centrifuge).

Par manque de temps (soit-disant), il avait été décidé de sous-traiter cette analyse.
Pour notre malheur, celle-ci a été confiée à un mathématicien (avec un doctorat), qui s'est empressé de mettre le tout en équation et développer plus d'une centaine de pages de calculs (auxquels personne ne comprenait rien) pour aboutir, après plus de 2 mois, à la conclusion que la cause des bris d'anode étaient les effort dus à l'accélération.

Jusque là, rien à dire ...

Mais un emmerdeur, qui ne "sentait" pas les conclusions correctes (il y les théoriciens qui n'ont souvent aucun nez et puis les gens de terrain), a décidé de faire ce qui aurait du être fait depuis le début... des essais pratiques.

Possédant tout l'appareillage nécessaire pour faire varier les accélérations et les vitesses de rotations, 1/2 heure plus tard , tout était près pour les essais pratiques ... qui ont montré, sans équivoque, que la cause des ruptures étaient "la force centrifuge".

Le matheux mis, devant les résultats des tests, ne voulait pas en démordre, ses calculs étaient justes et donc ses conclusions aussi, que celui qui n'était pas d'accord lui montre l'erreur.

Je ne sais pas pourquoi la question posée dans ce topic me rappelle cette histoire.
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a + b = x avec a, b et c des variables booléennes et + le symbole du OU INCLUSIF, donne :

1 + 1 = 1
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
0 + 0 = 0

Jamais bien entendu, on ne pourra écrire dans le cadre ci-dessus :  1 + 1 = 2 et ce n'est pas des tripatouillages mathématiques qui changeront cela.

Ici, bien entendu les "0" et les"1" sont des symboles, pas des nombres.
On peut parfaitement décider de remplacer les 0 par FALSE et les 1 par TRUE ou autres choses.
Mais, quoi qu'il en soit, dans le cadre de l'équation a + b = x avec a, b et c des variables booléennes et + le symbole du OU INCLUSIF, jamais on ne pourra trouver l'écriture 1 + 1 = 2.

Tous les bidouillages mathématiques qu'on peut faire, dans le cadre décrit ci-dessus, n'y changeront rien.

Et si "ON" présente une démarche qui tente à montrer que c'est faux et bien c'est cette démarche qui est fausse. (le contre exemple est donné ci-dessus et c'est suffisant).

Certains se cachent derrières des jolie formules ou développements mathématiques pour noyer l'évidence, et le pire c'est qu'ils croient vraiment à leurs élucubrations.

DANS L'OPTIQUE DE LA QUESTION INITIALE POSEE DANS LA RUBRIQUE CHOISIE PAR L'AUTEUR, l'affirmation "1 + 1 vaut toujours 2" est une connerie.

Maintenant si on change l'optique de la question posée, alors on peut toujours raconter n'importe quoi ...


  

"... derrière"  et pas "... derrières" dans mon message ci-dessus.

Lire évidemment aussi dans ma réponse :

"a + b = x avec a, b et x des variables booléennes et + le symbole du OU INCLUSIF, donne ..."

et pas ce que j'avais écrit.

J-P, je trouve que tu es en petite forme. Je n'ai eu le droit jusqu'à présent qu'aux oeillères et à la connerie. D'habitude, le florilège est plus large.

Pas utile, tu finiras par être percé à jour par toutes personnes sensées.

Je me demande si tu n'es pas un lien de parenté avec mon "docteur es mathématiques" avec lequel, si on avait continué à croire à ses lubies, on serait toujours en train de remplacer les tubes RX à tour de bras... Mais ses "calculs et sa conclusion" étaient justes paraît-il... Et je suis sûr, qu'il y croyait vraiment même si les essais pratiques indiquaient le contraire.

Le hic pour lui, est que hors enseignement, on ne fait pas de telles bourdes à répétition sans se faire virer.

Bonjour à tous,

J'ai trouvé une autre interprétation à l'équation 1 + 1 = X

On prend 1 matheux + 1 ingénieur et ils croisent le fer.

Je crois que ce topic dépasse largement les espérances de son auteur.