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un dm de maths j y arrive vraimen pas !!

Posté par nini (invité) 13-11-04 à 13:21

bonjour a tous et bien voila j'ai un dm de maths pour lundi mais le probleme est que je n'y arrive vraiment pas du tout!!'ai beau chercher dans mes cour et dans mon livre les exercices suivants releves surtout de la recherche et je bloque !!
je souhaite a remercier toutes les personnes qui m'aideront a l'avance!!
donc voila mon premier exercice:

ABCD ets un rectangle .le but de l'exercice est de trouver l'ensemble des points M du plan tel que ||(vecteur)MA +(vecteur)MB+(vecteur)MC+(vecteur)MD||=||(vecteur)MA-(vecteur)MB-(vectuer)MC-(vecteur)MD||
1. prouver que pour tout points M : (vecteur) MA-MB-MC+MD
2.reduiser la somme (vecteur) MA+MB+MC+MD
3. a.déduisez-en que l'ensemble est un cercle dont vous preciserez le cebtre et le rayon
   b.justifiez que les milieux de [BC]et de [AD] sont sur .tracez (ça je pense que je le ferais toute seule )


il ya également un second exercice encore plus dure que le précedent:

ABC est un triangle isocele en A de hauteur [AH]tel que AH=BC=4 cm
1. placez le pint G barycentre des points (A,2),(B,1),(C,1)
2. M designe un point quelquonque
   a.prouvez qye que le (vecteur) V=2MA-MB-MC est constant et que ce vecteur est de norme 8 cm
   b.trouvez l'ensemble E[/sub]1des pints M du plan tels que ||2(vecteur)MA+MB+MC||=||(vecteur)V||
3. on considere les pints pondérés (A,2) et (B,n)et (C,n) ou n est un entier naturel fixé
   a.démontrez que le barycentre G[sub]
n de ces points existe .placez G[/sub]0 G[sub]1 et G[/sub]2.
   b.prouvez que G[sub]
n appartient au segment [AH]
   c.calculer la distance AG[/sub]n en fonction de n.prouvez que pour la limite AG[sub]n AG[sub][/sub]n=4/(1+1/n)n1.precisez la position du pint Gn quand n tend vers +
   d.En est l'ensemble des points M du plan tels que ||2(vecteur) MA+nMB+nMC|| = ||(vecteur)V||.
prouvez que En est un cercle qui passe par A precisez son centre et son rayon noté Rn .Construisez E2.

sincerement je sais trés bien que je devrais le faire tout seule mais vous etes vraimen tmon dernier choix pour réussir ce dm
merci et encore merci

Posté par
dad97 Correcteur
re : un dm de maths j y arrive vraimen pas !! 13-11-04 à 14:53

Bonjour nini,

Exercice 1

1. Ta question 1 est incomplète mais je suppose qu'il faut que tu prouve que ce vecteru est constant : pour cela utilise la relation de Chasles en intercalant A dans \vec{MB}, \vec{MC} et \vec{MD} tu obtiendras un vecteur qui ne dépend plus de M et qui est donc constant.

2on utilise à nouveau la relation de Chasles cette fois en intercalant G isobarycentre de A, B, C et D (rappel : G isobarycentre de A, B, C et D <--> \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=\vec{0})

3.a En récrivant l'expression avec les normes de ton énoncé avec les expressions que tu a mis en évidence en 1. et 2. tu va obtenir un truc du genre ||\vec{MG}||=k où k est un réel positif ceci défini un cercle ...

3.b. pour cela il te suffit de vérifier que les milieux proposé vérifie la relation de l'énoncé.




Exercice 2
1. Ecris vectoriellement ce que cela signifie et arrange toi pour que G n'apparaisse plus que dans un seul vecteur de ton expression vectoriel ce qui te permettra de construire G.

2.a. Même démarche que la question 1 de ton exo 1

2.b. Réduit ||\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|| à l'aide de G barycentre de {(A;2),(B;1),(C;1)} à priori tu va retrouver un cercle peut être un peu particulier (je ne sais pas j'ai pas fais ton exo ).

3.a Le barycentre d'un ensemble de points existent ssi la somme des masses affectées à chacun de ces points est non nulle.

3.b. Un point M appartient à un segment [CD] ssi \exists k\in[0;1] tel que M=bar{(C,k);(D;1-k)}.

3.c. A partir de la relation vectorielle trouvée en 3.b et à l'aide de la relation de Chasles on exprime \vec{AG_n} en fonction de \vec{AH} en normant l'expression trouvée et vu que l'on connaît la longueur AH cela devrait aller tout seul.

3.d. On réduit l'expression normé à l'aide de Gn et même type de conclusion que exo1 3.a.
Pour voir si il passe par A il suffit de vérifier que A satisfait à la relation et son rayon est donné par la valeur de ||\vec{MG_n}|| que tu as mis en évidence.



Salut

Posté par nini (invité)merci merci merci 13-11-04 à 16:13

et encore merci
vrément jsé pa trop coment te remercier c vrémen trop trop trop sympa merci aussi au créateur de ce site....encore merci je ne sais pa comment te remercier vrément
bon ba a++ et encore merci!!

Posté par nini (invité)re : un dm de maths j y arrive vraimen pas !! 14-11-04 à 13:28

bonjour
je ne compren pas vraiment quand vous me dites que g est lisobarycentre dans la question 2 du premier exercice....serait -il possible de méclaircire cd'avantage svp ?
merci

Posté par nini (invité)re : un dm de maths j y arrive vraimen pas !! 14-11-04 à 13:29

a oui pur en revenir a la premier question jy suis arriver mais on me demander de prouver que la somme ds vecteurs etait egale a -2(vecteur)AB
dsl pr mon erreur

Posté par nini (invité)re : un dm de maths j y arrive vraimen pas !! 14-11-04 à 18:27

ecoutez je doit vous paraitre rabajoit mais je n'arrive toujours pa a commencer l'exercice deux sachant que j'ai fini le premier(tant bien que mal)
est ce qu'il serait possible d'avoir un petit coup de pouce supplémentaire ??SVP(je suis desespérée)

Posté par nini (invité)re : un dm de maths j y arrive vraimen pas !! 14-11-04 à 20:42

s'il vouis plait aider moi il ne merste que les deux dernieres question sur lesquelles je planche depuis plus de 3/4 d'heure je n'en peut plus je n'y arrive pa mais alors pa du tout mais je n'aimerais pa aussi que vous vous sentiez harceler je comprends tré bien que je ne suis pa la seule
merci d'avance car ce DM m'a vraiment fatigué



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