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un droite particulière du triangle
Bonjour G lutté sur cet exo toute la nuit , vous pourriez maider
SVP avant lundi plzz!! Merci
On donne les points A(6;0), B(0;6) et C(-2;0).
1. a) Placez A,B,C ds un repère orthonormal et construisez le cercle
C circonscrit au triangle ABC.
b) Trouvez une équation du cercle C.
2.On note M le point de C, distinct de B, de même l'ordonnée que
B.
Le point M se projette orthogonalement en I sur (AC), en J sur (AB),
en K sur (CB).
a) Calculez l'abscisse du point M.
b) Trouvez une équation des droites (AB), (BC),(MJ) et (MK)
c) déduisez en les coordonnées de I,J,K
3. délmontrez que I,J,K sont les points alignés .
Bonjour Cyphering 
- Question 1 - b) -
Le centre du cercle circonscrit est l'intersection des médiatrices
du triangle ABC.
On va chercher les équations de deux médiatrices et on calcule leur
point d'intersection.
- Equation de la médiatrice du segment [AC] :
A(6; 0), C(-2: 0)
(AC) est l'axe des abscisses, la médiatrice est donc parallèle à
l'axe des ordonnées et passe par le milieu du segment [AC] qui
a pour coordonnées (2; 0).
D'où : La médiatrice du segment [AC] a pour équation x = 2.
- Equation de la médiatrice du segment [AB] :
A(6; 0), B(0; 6)
Le milieu Z du segment [AB] a pour coordonnées :
Z((xA + xB)/2; (yA + yB)/2)
soit Z(3; 3)
Un point M(x; y) appartient à la médiatrice du segment [AB]
si et seulement si
ZM.AB = 0
qui se traduit à l'aide des coordonnées par :
(x - 3) × (-6) + (y - 3) × 6 = 0
-6x + 18 + 6y - 18 = 0
y = x
- Point d'intersection de ces deux médiatrices :
Il apparitent aux droites d'équation :
x = 2
et
y = x
Il a donc pour coordonnées 
(2; 2).
- Equation du cercle :
A est un rayon du cercle,
A² = (6 - 2)² + (0 - 2)²
= 4² + 2²
= 16 + 4 = 20
Equation du cercle :
(x - 2)² + (y - 2)² = 20
qui s'écrit encore :
x² - 4x + 4 + y² - 4y + 4 = 20
x² + y² - 4x - 4y - 12 = 0
- Question 2 - a) -
M a la méme ordonnée que le point B, donc : M(x ; 6)
De plus M(x ; 6) appartient au cercle, ses coordonnées vérifient donc
l'équation du cercle :
x² + 6² - 4x - 4×6 - 12 = 0
x² - 4x = 0
x(x - 4) = 0
x = 0 ou x = 4
Si x = 0, on retrouve les coordonnées du point B (mais M et B sont distincts),
donc :
M(4; 6)
- Question 2 - b) -
- Equations des droites (AB), (BC) de la forme y = ax + b.
A toi de faire les calculs, tu devrais trouver :
(AB) : y = -x + 6
(BC) : y = 3x + 6
- Equation de la droite (MJ) :
les droites (MJ) et (AB) sont perpendiculaires, ce qui se traduit par
:
un point N(x; y) appartient à la droite (MJ)
si et seulement si
MN.AB = 0
(à traduire à l'aide des coordonnées)
- Equation de la droite (MK) :
même raisonnement que précédemment.
- Question 2 - c) -
J
(AB) et J(MJ)
en trouvant le point d'intersection de ces deux droites, tu trouveras
les coordonnées du point J.
Idem pour K.
- Question 3 -
Tu regardes si les vecteurs IJ et IK par exemple sont
colinéaires.
A toi de tout reprendre, si tu veux proposer tes réponses ou si tu
as d'autres questions, n'hésite pas à poster dans ce topic.
Bon courage ....
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