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Un ensemble de points
On considere l'ensemble E des points M de l'espace dont les coordonnees (x;y;z) sont telles que :
x-2y+3z-5 = 0
1. Verifiez que les points A (7 ; 1 ; 0), B (5 ; 0 ; 0) et C (2 ; 0 ; 1) appartient a l'ensemble E.
2. Demontrez que les points A, B et C determinent un plan note P.
3. a) Demontrez que (vecteur)BM a pour coordonees (2y-3z; y ; z)
b) Deduisez-en (vecteur) BM = y(vecteur)BA + z(vecteur)BC
c) Que pouvez-vous en deduire ?
4. Reciproquement, demontrez que les coordonnees (x;y;z) d'un point M quelconque du plan P verifient l'equation x-2y+3z-5 = 0
Quel est l'ensemble E ?
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait, j'ai un peu de mal a partir du 2.
Je vous remercie d'avance =)
Bonsoir,
2) prouve par la non colinearite que A,B,C ne sont pas alignés (vec(AB) et vec(AC) à coordonnees non proportionnelles)
3) vec(BM( x-5;y;z); mais comme x-2y+3z-5 = 0, alors x-5=2y-3z
b) facile en coordonnnees
c) c) vecteurs coplanaires , tu connais?
4) a plus tard
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