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Un esprit calculateur
Bonjour :
Dominique, élève de première S se désole en examinant ses résultats. Sur les huit premiers contrôles, sa moyenne est exactement de 9. Le professeur lui indique que pour le bilan annuel il lui reste encore deux devoir en classe. Il loue ses efforts réguliers et lui signale que l'écart type sur ses huit premiers controles est exactement de 3. L'élève se fixe alors les objectifs suivants : atteindre 10 de moyenne au bilan annuel, ne pas trop dégradre la régularité de ses résultats en augmentant de 3 la variance. Le professeur note ses copies en points entiers. Quelles notes doit diviser Dominique à ses deux derniers controles pour atteindre ses objectifs ?
J'ai juste fait :
xbarre=9 il lui reste deux controles donc xbarre 8 controles=9 et xbarre2controles= ?
je ne comprends pas comment faire merci de me donner des pistes
bonjour
soit N1 et N2 les deux notes visées par Dominique
N=moyenne des notes N=10
N=(8*9+N1+N2)/10=10 donc N1+N2=100-72=28
la variation
V=(écart type)²=E(X²)-(E(X))²=(9²*8+N1²+N2²)/10-10²
=(N1²+N2²)/10+648/10-100
=(N1²+N2²)/10-352/10
V=3²+3=12
donc N1²+N2²=120+352=472
d'autre par N1+N2=28 donc (N1+N2)²=28²=784
donc N1²+N2²+2N1N2=784
donc 2N1N2=784-472=312
donc N1N2=156
donc les deux notes visées par Dominiques sont solutions de l'équation du second dégré:
X²-28X+156=0
Délta=28²-4*156=784-624=160
N1=(28+4V10)/2~20,32 si le prof note en entier on prendre N1=20
N2=14-2V10=7,67 on prendra N2=8
Soient xi i=1 à 10 les 10 notes.
Soient la moyenne des 8 premiers contrôles,
la moyenne des carrés des 8 premiers contrôles, vb la variance des 8 premiers contrôles.
Soient la moyenne des 10 contrôles,
la moyenne des carrés des 10 contrôles, va la variance des contrôles.
Tu sais d'ores et déjà que , que vb=9
La moyenne des dix contrôles est égale à
soit
et on veut que
donc, que :
Quant à la variance, on veut la limiter à 9+3=12
Or la variance, c'est la différence entre la moyenne des carrés et le carré de la moyenne :
Et tu peux calculer (moyenne des carrés des 10 notes) par
Et tu peux pour cela calculer d'abord en sachant que
puisque tu connais vb et
Je n'ai pas l'intention de tout faire. Il me semble que je t'ai indiqué la direction que tu dois prendre.
C'est dur d'avoir 20 quand on a 9 de moyenne sur 8 contrôles !!!
Mais je n'ai pas fait le calcul ! Vérifie par toi même. Je n'ai pas le temps !
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