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Un Exercice sur : Fonction majorée,minorée,bornée !

Posté par
JeanLau
24-09-08 à 19:46

Bonjour a tous et a toutes, j'aimerais un peu d'aide pour cet exercice !
Merci d'avance !

Rechercher deux fonctions constante xm et xM telles que l'on ait pour chacune des fonctions suivantes m < f < M ( c'est plus petit ou égal ) sur

a) f(x) = 3cos x
b) f(x) = sin x + cos x
c) f(x) = 1/1+x2
d) f(x) = 1/ 3+(x+1)2

Merci encore ! :d

Posté par
eladjromia
re : Un Exercice sur : Fonction majorée,minorée,bornée ! 24-09-08 à 19:51

salut
a) f(x) = 3cos x
on a -1cosx1
donc -33cosx3
b) f(x) = sin x + cos x
on a -1sinx1
et -1cosx1
encadre sin x + cos x
à toi de continuez

Posté par
JeanLau
re : Un Exercice sur : Fonction majorée,minorée,bornée ! 24-09-08 à 19:55

Merci de tes réponses mais pourrais tu m'expliquer comment tu as fais, parceque j'ai pas tres bien compris ce qu'il faut faire !

Posté par
Quent225
re : Un Exercice sur : Fonction majorée,minorée,bornée ! 24-09-08 à 20:06

Bonjour,

Pour la b)
6$\begin{eqnarray}
 \\ \sin x+\cos x&=&\sin x+\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\\
 \\ &=&2\sin\left(\frac{x+\frac{\pi}{2}-x}{2}\right)\cos \lef(\frac{x-\frac{\pi}{2}+x}{2}\right)\\
 \\ &=&2\sin\frac{\pi}{4}\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\\
 \\ &=&\sqrt{2}\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)
 \\ 
 \\ 
 \\ \end{eqnarray}

Pour la c)

Une fonction f est majorée si il existe un réel M tel que f(x)<=M (résoudre l'inéquation)

Pour la d)
???? tu peux tracer facilement le graphe de la fonction!!!

Posté par
JeanLau
re : Un Exercice sur : Fonction majorée,minorée,bornée ! 24-09-08 à 20:06

Donc pour sin x + cos x sa sera

0 < sin x + cos x < 2 ?

Posté par
Quent225
re : Un Exercice sur : Fonction majorée,minorée,bornée ! 24-09-08 à 20:16

Non!

Posté par
JeanLau
re : Un Exercice sur : Fonction majorée,minorée,bornée ! 24-09-08 à 20:18

J'ai pas compris tout ce que ta écris Quent225 ni pourquoi ?? EN plus j'ai meme pas encore fait en cours des exercices de ce genre !

Posté par
Quent225
re : Un Exercice sur : Fonction majorée,minorée,bornée ! 24-09-08 à 20:30

Pour la b) je comprend pourquoi tu n'a pas compris...(tu n'as pas encore vu les formules de trigo-

Pour la c) c'est la définition et pour la d)... cours de 2nd!

Pour la b) voici une autre méthode:

-1<=sin x<=1
-1+cos x<=sin x+cos x<=1+cos x

Quel est le minimum de -1+cos x??? et quel est la maximum de 1+cos x???

Posté par
JeanLau
re : Un Exercice sur : Fonction majorée,minorée,bornée ! 24-09-08 à 20:36

ba en fait jai pa encore fé le cour dessus xD

sinon

-2<sin x + cos x < 2

donc le minimun c'est -2 et le maximun 2 ?

J'aime pas demandez sa mais la jai pas compris, Est ce que vous pourriez me faire l'exercice s'il vous plaits, parceque je comprends pas, jai pa encore fais la leçon :s, et surtout si vous pouviez m'expliquez pour je comprenne pourquoi !!

Posté par
Quent225
re : Un Exercice sur : Fonction majorée,minorée,bornée ! 24-09-08 à 20:38

Tu ne comprends pas quoi? L'exercice b?

Posté par
JeanLau
re : Un Exercice sur : Fonction majorée,minorée,bornée ! 24-09-08 à 20:41

Je comprends pas ce qu'il faut faire dans tout l'exercice :s

Posté par
Quent225
re : Un Exercice sur : Fonction majorée,minorée,bornée ! 24-09-08 à 20:44

On te demande de montrer que les fonctions données sont soit majorée, soit minorée, soit bornée...

Tu n'as pas eu de cours sur les fonctions majorées, minorées et bornées???

Posté par
JeanLau
re : Un Exercice sur : Fonction majorée,minorée,bornée ! 24-09-08 à 20:49

L'exercice c'est

Rechercher deux fonctions constante xm et xM telles que l'on ait pour chacune des fonctions suivantes m < f < M ( c'est plus petit ou égal ) sur

a) f(x) = 3cos x
b) f(x) = sin x + cos x
c) f(x) = 1/1+x²
d) f(x) = 1/3+(x+1)²

Non on a pas encore fais le cour sur tout sa :s jpense que le prof fais sa pour nous faire réfléchir lol

Posté par
Quent225
re : Un Exercice sur : Fonction majorée,minorée,bornée ! 24-09-08 à 20:57

Ah Ok!

Il faut que tu trouve deux nombres qui encadrent la fonction.

Pour f(x)=sin x tu à -1 et 1 qui encadre la fonction par exemple. c'est vrai aussi pour -1 et 10, -10 et 2,... Tu comprends pourquoi?

Pour f(x)=x, tu ne peux pas trouver deux nombres que encadre la fonction parce que f(x) à un domaine Image égal à IR.

Pour f(x)=x², on peut trouver ne peut pas trouver non plus deux nombres que encadrent la fonction. Par contre on peut en trouver un qui minore la fonction, c'est-à-dire  un nombre m tel que m<=x²

Ce nombre m peut être 0, -1, -30,...


Tu comprends mieux ou ça reste incompréhensible?

Posté par
JeanLau
re : Un Exercice sur : Fonction majorée,minorée,bornée ! 24-09-08 à 21:07

Je comprends un petit peu mieu, bon admettons pour le c) sa sera

1<1+x<2
1<1+x²<4
1<1+x²<2
1>1/1+x²< 2

???

Posté par
Quent225
re : Un Exercice sur : Fonction majorée,minorée,bornée ! 24-09-08 à 21:22

Non!

1 et 2 n'encadrent pas 1+x!

Ici tu dois regarder essayer de résoudre

m<=f(x)<=M

m<=1/V(1+x²)<=M

SSI

V(1+x²)<= 1/m
ET
1/M<=V(x²+1)

SSI

1+x²<=1/m² (*****)
ET
1+x²=> 1/M²


(*****) tu auras sans doute des difficultés avec cette équation!

Remarque seulement que V(x²+1) est toujours positif et donc 1/V(x²+1) aussi... donc....

Posté par
sissyz
voila un essai c'est pas sure que c est juste 04-10-09 à 18:52



pour f(x)=1/(racine de(x²+1))

x²>0
x²+1>1
racine de(x²+1)>1
1/(racine de(x²+1))<1
1 est un majorant de f
x²_____________ + inf (______________________ = cad tend vers )
x²+1_____________+inf
racine de(x²+1)_________________+inf
1/racine de(x²+1)__________________0  
0est minorant de f

Posté par
sissyz
essai 04-10-09 à 18:56



pour f(x)=1/((x+1)²+3)

(x+1)²>0
(x+1)²+3>3
1/((x+1)²+3)<1/3
1/3 est un majorant de f
(x+1)²_____________ + inf
(x+1)²+3_____________+inf
1/((x+1)²+3)__________________0  
0est minorant de f
_________________________ = cad tend vers



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