Bonjour ,

Voici l'exercice que j'ai à faire:

Lucie se rend à l'université en vélo (à vitesse constante). Le trajet dure alors 20 minutes. Certains jours (en moyenne, 1 jour sur 5), elle s'aperçoit, après être partie, qu'elle a oublié quelque chose. Si c'est le cas, elle s'en rend compte après T minutes où T suit la loi uniforme sur [0; 20], elle fait alors immédiatement demi-tour, rentre chez elle (à la même vitesse qu'à l'aller), elle prend ce qu'elle a oublié (1 minute pour cela) et repart cette fois-ci en voiture pour aller plus vite. Elle arrive alors à l'université 10 minutes plus tard.

On note A l'événement: " Lucie s'aperçoit qu'elle a oublié quelque chose" et D la variable aléatoire égale au temps mis par l'étudiante pour se rendre à l'université.

1) Considérons les jours où Lucie s'est aperçu qu'elle avait oublié quelque chose. La variable aléatoire X représente la durée totale du trajet (en minutes).

a) Montrer que: X=2T+11.

b) Montrer que:
P(aXb) = P( (a-11)/2 T (b-11)/2). En déduire que X suit une loi uniforme sur un intervalle que l'on déterminera.

Ce que j'ai fait:

a) C'est bon j'ai réussi!!

b) C'est là que j'ai besoin de votre aide.
Pour prouver que:
P(aXb) = P( (a-11)/2 T (b-11)/2) , je n'ai aucune difficulté.
C'est au niveau de la déduction que je bug. Voila ce que j'ai fait, pouvez-vous me dire si c'est bon?:

La variable aléatoire T suit la loi uniforme sur [0; 20]. J'en déduis que X suit la loi uniforme lorsque:
(a-11)/2 T (b-11)/2     0 T 20.
Ce qui revient a dire que a= 11 et b=51.
Conclusion: la variable aléatoire X suit une loi uniforme sur [11; 51]/.

Merci beaucoup d'avance pour votre/vos réponse(s)!!