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Un exo de suite apparemment facile mais je bloque dessus 
Voila on vient juste de commencer la leçon sur les suites et je m'aventure
à faire des exos . Celui j'y arrive pas.
soit une suite (Un) définie par Un+1=(Un/(Un²+1) avce Uo=2.
1)Montrez que les termes de cette suite sont positifs.
2)Etudiez les variations de Un.
3)En déduire la suite (Un) est bornée ( en donnant un majorant et un minorant).
Rappelez moi au passage ce que c'est qu'un minorant / majorant.
Je vous remercie énormément pour votre aide et surtout pour ce site
excellent.
Bonjour Webrevenger
Pour les questions 1 et 2, elles ont déjà été traitées
ici
- Question 3 -
Comme (un) est décroissante, alors pour tout entier naturel
n,
un 
u0
Et tous les termes de la suites sont positifs, donc :
0 < un 2
- un majorant M de un est un réel tel que :
pour tout entier naturel n, un M
- un minorant m de un est un réel tel que :
pour tout entier naturel n, un
m
A toi de tout reprendre, bon courage ...
je ne comprend toujours pas comment on a démontré que pout tout n
alors U(n)>0.
Essayer de m'expliquer s'il vous plait
Merci
Alors je vais essayer :
On montrer que pour tout entier naturel n, un > 0
- au rang 0 :
u0 = 2 > 0
La propriété est donc vraie au rang 0.
- Supposons que la proporiété soit vraie au rang n (c'est-à-dire
que un > 0) et montrons qu'elle l'est encore
au rang (n+1) :
par définition :
un+1 = un/(un² + 1)
un > 0 par hypothèse de récurrence,
(un² + 1) > 0
Donc :
un+1 > 0
La proppriété est donc encore vraie au rang n+1.
Conclusion : on a montré que pour tout entier naturel n, un > 0.
Est-ce plus clair ainsi ?
Je suis désolé d'insiter sur ces choses mais j'ai aps encore
les bons reflexes encore sur les suites
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