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Un pe d aide svp

Posté par Snake (invité) 03-01-05 à 22:40

Bonjour à tous et meilleurs voeux.

Soit f la fonction définie par f(x)=(x+1)-x.

1) Déterminer son ensemble de définition Df.
2) Montrer que pour tout x de Df f(x)=1/((x+1)+).
3) En déduire la limite de f(x) quand x tend vers +.

                 merci

Posté par
dad97 Correcteur
re : Un pe d aide svp 03-01-05 à 22:47

Bonsoir,

1. Cherche les x pour lesquels ton expression a un sens (rappel une racine ne peut être que d'un nombre positif).

2. Pense à multiplié par la quantité conjugué.

3. Utilise l'expression de 2. pour en déduire la limite.

Salut

Posté par
Nightmare
re : Un pe d aide svp 03-01-05 à 22:50

Bonjour et meilleurs voeux à toi aussi

----------------------------
1) f est définie si et seulement si x vérifie :
\blue\{{x+1>0\\x>0}\

Soit :
3$\red\fbox{D_{f}=[0;+\infty[
----------------------------
2)En utilisant la quantitée conjuguée :
\blue\begin{tabular}f(x)&=&\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\\&=&\frac{(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}\\&=&\frac{\sqrt{x+1}^{2}-\sqrt{x}^{2}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}\\&=&\frac{x+1-x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}\end{tabular}
Soit au final :
3$\red\fbox{f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}}

Remarque :
préciser dans la deuxiéme ligne que ceci est vrai pour tout x de \red D_{f}
------------------------------
Nous avons :
\blue\lim_{x\to +\infty} x+1=+\infty
donc :
\blue\lim_{x\to +\infty} \sqrt{x+1}=+\infty
De même :
\blue\lim_{x\to +\infty} \sqrt{x}=+\infty

Donc par opération sur les limites :
\blue\lim_{x\to +\infty} \[\sqrt{x+1}+\sqrt{x}\]=+\infty

On en déduit :
\blue\lim_{x\to +\infty} f(x)=\frac{1}{+\infty}
(Ne marques pas cette ligne sur ta feuille ou ton cahier , c'est juste pour faciliter ta compréhension )

Soit :
3$\red\fbox{\lim_{x\to +\infty} f(x)=0}
--------------------------

Voila , n'hésites pas si tu n'as pas compris quelque chose


Jord

Posté par
Nightmare
re : Un pe d aide svp 03-01-05 à 22:52

Eh voila , a vouloir faire des réponses détaillez , je me fais prendre d'avance ..

mes excuses dad97


Jord

Posté par
dad97 Correcteur
re : Un pe d aide svp 03-01-05 à 22:58

belle rédaction Nightmare

euh pourquoi tu t'excuses

Posté par Snake (invité)Woaa !! 03-01-05 à 23:07

Et bien c du rapide chez vous  lol
  7 et 10 min pr répondre ... je sui bleufé !

          merci a vou 2 et a tt le site

Posté par
Nightmare
re : Un pe d aide svp 03-01-05 à 23:08

Pas de probléme Snake

Dad97 , je m'excusais pour avoir "cassé" involontairement ton effet de recherche


Jord



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