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un petit exercice sur une fonction
Bonsoir, voilà c'est pas long mais je sais pas comment m'y prendre, merci de votre aide :
"Pour chaque couple (a,b) appartenant à R2, on défini la fonction f par :
f(x) = a - racine carré de (x + b)
u et v étant des réels distincts, on dit que :
u et v échangeables équivaut à il exuste (a, b) appartenant à R2 f(u) = v et f(v) = u
1°/ Montrer que 2 et 3 sont échangeables
2°/ 4 et 7 sont -ils échangeables ?
3°/ A quelle condition, deux entiers sont-ils échangeables ?"
merci une fois de plus de votre aide.
1/ Il faut poser a=3 et b=-2 et le tour est joué !
2/ Non ! Pourquoi ? Et bien le fait que u et v soit échangeables est équivalent à (il suffit d'écrire le système, soustraire les 2 équations et multiplier numérateur et dénominateur par l'expression conjuguée, je vous laisse faire !). Pour 4 et 7, il faut que b soit sup. ou égal à 4 (pour l'existence de la racine). A ce moment, là, 7+b est supérieur ou égal à
donc à 1. Il est donc impossible que la somme fasse 1 (ce sont deux nombres positifs dont l'un est sup. strictement à 1!).
3/ La réponse est ci dessus... On peut la développer un peu plus mais l'idée générale est là !
Bon courage !
Bonjour,
c'est un exercice des olympiades académques de mathématiques. Elèves de 1ere inscrivez-vous auprès de vos professeurs.
Pour quelques indications (dans le sens de dgvincent), va sur le site des 
olympiades
Bonne recherche
C'est un petit exercice sur le lequel je bloque et ce serait super sympa si vous pourriez m'aider et si vous pourriez détailler vos réponses aux questions. Je vous remercie d'avance:
Pour chaque couple (a,b) appartenant à R2, on définit la fonction f par :
f(x)=a - racine de (x+b)
u et v étant des réels distincts, on dit que :
u et v échangeables équivaut à il existe (a,b) appartenant à R2 f(u)=v et f(v)=u
1°/ Montrer que 2 et 3 sont échangeables
2°/ A quelle condition, deux entiers sont-ils échangeables ?
merci beaucoup
*** message déplacé ***
Ca c'est un sujet de la préparation au capes interne, n'est-ce pas? Je suis aussi cette préparation.
Pour le 1° essaie d'abord de trouver que doivent vérifier u et v pour que la fonction soit définie et aprés tu résouds le système f(u)=v et f(v) =u
*** message déplacé ***
Un petit lien pour t'aider
Ici
@+
*** message déplacé ***
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