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Un petit problème de maths.
slt, j'ai un petit problème de maths pour demain, je voudrais un peu d'aide, merci :
Il y a quelques années, huit jeunes gens se retrouvaient un jour à la terrasse d'un café. Ils commandèrent 2 cafés, 3 cocas et 3 bières. Le garçcon les servit et leur demanda 101 Francs qu'ils payèrent sans contestation.
Un peu plus tard, ils firent une nouvelle commande et demandèrent cette fois 2 cafés, 5 cocas et une bière. Le garçon les servit et leur laissa un ticket de 120 Francs. Après avoir vérifié, le garçon leur dit : "excusez-moi, j'ai compté 3 cafés au lieu de 2 et 2 bières au lieu d'une, je vous ai demandé 25 Francs de trop. A combien revenait un café ? un coca ? une bière ?
j'ai trouvé que le début, et c'est :
2x+3y+3z=101
2x+5y+1z=95
3x+5y+2z=120
mais après ? j'ai aucune idée.
Bonjour,
Alors apellons tes expressions
En utilisant la tu peux exprimer z en fonction du reste ce qui donne
Puis tu utilise cette expression pour remplacer z dans léquation et
par -2x - 5y + 95
Tu te ramène alors à un système à deux équation tu devrais y arriver si tu y arrives pas redemande...
En réflechissant bien, est ce que ca c'est bon?:
x: prix d'un café
y: prix d'un coca
z: prix d'une bière
On a:
{
2x+3y+3z = 101
2x+5y+1z = 95
3x+5y+2z = 120
x+z = 25 (il dit qu'un café et une bière en trop coutent 25.- en plus)
}
donc avec les deux première équations on obtiens
{
2x = 101 - 3y - 3z
2x = 95 - 5y - 1z
}
par conséquent: 101 - 3y - 3z = 95 - 5y -1z
et donc: 2y = 2z - 6
on divise par 2: y = z - 3 ****
Avec la dernière équation on a: x = 25 - z ****
Pour finir on remplace les **** dans la 3ème équations:
ce qui donne:
3*(25 - z) +5*(z - 3) +2z = 120
75 - 3z + 5z - 15 + 2z = 120
4z = 60
z = 15
On connait z, le reste découle facilement:
on remplace z par 15 dans y = z - 3, ce qui donne y = 12
on remplace z par 15 dans x = 25 - z, ce qui donne x = 10
café : 10
coca : 12
bière: 15
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